Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1   m 3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1   m 3 than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 9,7.a (đồng).

B. 97,03.a (đồng).

C. 90,7.a (đồng).

D. 9,07.a (đồng).

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước  6 c m   × 6 c m × 10 c m  Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 1875 3 2 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156

C. 221

D. 576

Một chiếc hộp hình chữ nhật có kích thước 6   c m × 6   c m × 10    c m .  Người ta xếp những cây bút chì chưa vuốt có hình lăng trụ lục giác đều (đang để lộn xộn như trong ảnh dưới đây) với chiều dài 10 cm và thể tích 1875 3 2   m m 3 vào trong hộp sao cho chúng được xếp sát nhau (như hình vẽ mô phỏng phía dưới) . Hỏi có thể chứa được tối đa bao nhiêu cây bút chì ?

A. 144

B. 156 

C. 221

D. 576

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và có đường cao h

a) Một hình trục có các đường tròn đáy tiếp xúc với các cạnh của tam giác đáy được gọi là hình trụ nội tiếp trong lăng trụ. Hãy tính diện tích xung quanh của hình trụ nội tiếp đó ?

b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Đường thẳng A'I cắt hình trụ nội tiếp nói trên theo một đoạn thẳng. Tính độ dài đoạn thẳng đó ?

Kim cương và than chì là các dạng thù hình của nguyên tố cacbon. Kim cương cứng nhất trong tự nhiên, trong khi than chì mềm đến mức có thể dùng để sản xuất lõi bút chì 6B, dùng để kẻ mắt. Điều giải thích nào sau đây là đúng?

A. Kim cương có cấu trúc tinh thể dạng tứ diện đều, than chì có cấu trúc lớp, trong đó khoảng cách giữa các lớp khá lớn

B. Kim cương có liên kết cộng hóa trị bền, than chì thì không

C. Đốt cháy kim cương hay than chì ở nhiệt độ cao đều tạo thành khí cacbonic

D. Một nguyên nhân khác

Cho hình trụ (T) có chiều cao h = 2 m , bán kính đáy r = 3 m . Giả sử (L) là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ (T). Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ (L) (tính bằng m 2 ) có giới hạn là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A.  10 15

B.  10 25

C.  10 10

D.  10 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a. SA ⊥ (ABCD) và SA= a 3 . Côsin của góc tạo bới hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

A.  10 15

B.  10 25

C.  10 10

D.  10 5