A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^2010 

=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^2010+2^2011)

=2.(1+2)+2^3.(1+2)+...+2^2010.(1+2)

=2.3+2^3.3+...+2^2010.3

=(2+2^3+2^2010).3

=> A chia het cho 3

​​​​ 

Mà câu c bạn đánh chia hết thành chết hết rồi kìa

1) \(5+5^2+5^3+.....+5^{12}=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=30.1+5^2.30+.....+5^{10}.30=30.\left(1+5^2+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 30

\(5+5^2+5^3+....+5^{12}=\left(5+5^2+5^3\right)+.....+\left(5^{10}+5^{11}+5^{12}\right)\)

\(=5.31+5^4.31+....+5^{10}.31=31.\left(5+5^4+....+5^{10}\right)\)

Vậy chia hết cho 31

haizzzzzzzzzzz câu 2 làm tek nào z

Minh lam cau A) thoi duoc hong

a) P=2+2²+2³+2⁴+...+2⁶⁰ \(⋮\) 21 và 15

\(\Rightarrow\)P = 2²+2³+2⁴+2⁵+...+2⁶¹  

\(\Rightarrow\) (2P - P) = 2⁶¹ - 2

\(\Rightarrow\) P = 2⁶¹ - 2 = 2.(2⁶⁰ - 1)

Để P \(⋮\) 21 và 15 thì (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)21 và 15

tức là (2⁶⁰ - 1) \(⋮\)3; 5; 7

*Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁴)¹⁵ = 16¹⁵ - 1

          = (16 - 1).(1+16+16²+16³+...+16¹⁴)

          = 15.(1+16+16²+16³+...+16¹⁴) \(⋮\) 15  

Vậy  P \(⋮\) 15  (1)

    * Ta có 2⁶⁰ - 1 = (2⁶)¹⁰ - 1 = 64¹⁰ - 1

                = (64 - 1).(1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 63 \(⋮\) (1+64+64²+64³+...+64⁹ )

                = 21.3.(1+64+64²+64³+...+64⁹ ) \(⋮\) 21

         P \(⋮\)21   (2) 

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)  P \(⋮\)15 và 21

 ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ... + ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰ )

= 2. ( 1 + 2 ) + 2³ . ( 1 + 2 ) + ... + 2²⁰⁰⁹ . ( 1 + 2 )

= 3 . ( 2 + 2³ + ... + 2²⁰⁰⁹ ) chia hết cho 3. => ĐPCM

A chia hết cho 2 sẵn rồi 

CM A chia hết cho 30:

\(2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+....+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=30.\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮30\)

Gợi ý;

B chia hết cho 5 sắn rồi

chia hết cho 6 nhóm 2 số vào

Chi hết cho 31 nhóm 3 số vào

*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

              \(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)

              \(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

              \(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)

               \(\Rightarrow A⋮3\)

*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

               \(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)

               \(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

               \(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow A⋮7\)

Mình sửa lại đề C 1 chút xíu

*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)

               \(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)

               \(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

               \(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)

                \(\Rightarrow C⋮4\)

Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!

Thanks bạn

a) \(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{2009}\left(1+2\right)\)

\(A=3\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)⋮3\)

\(A=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)

\(A=\left(2^1+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\)

\(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=7\left(2^1+2^4+...+2^{2008}\right)⋮7\)

Các ý dưới bạn làm tương tự nhé.