\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+2c}{a-2c}=\frac{b+2d}{b-2d}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-2c}{b-2d}\left(=\frac{a}{b}\right)\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1).

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}.\)

\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

\(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\Leftrightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\)\(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)

Xét VT \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)

Xét VP \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ->Đpcm

a)

i) Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+1=\frac{d}{c}+1\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a}+\frac{a}{a}=\frac{d}{c}+\frac{c}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{b+a}{a}=\frac{d+c}{c}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

còn ii và phần b nữa

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.

Lời giải:

a)

Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt, c=dt$

i. Khi đó:

$\frac{a}{a+b}=\frac{bt}{bt+b}=\frac{bt}{b(t+1)}=\frac{t}{t+1}(1)$

$\frac{c}{c+d}=\frac{dt}{dt+d}=\frac{dt}{d(t+1)}=\frac{t}{t+1}(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow \frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}$ (đpcm)

ii.

$\frac{a-b}{c-d}=\frac{bt-b}{dt-d}=\frac{b(t-1)}{d(t-1)}=\frac{b}{d}(3)$

$\frac{a+b}{c+d}=\frac{bt+b}{dt+d}=\frac{b(t+1)}{d(t+1)}=\frac{b}{d}(4)$

Từ $(3);(4)\Rightarrow \frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b}{c+d}$ (đpcm)

b)

Từ $\frac{2a+b}{a-2b}=\frac{2c+d}{c-2d}\Rightarrow (2a+b)(c-2d)=(a-2b)(2c+d)$

$\Leftrightarrow 2ac-4ad+bc-2bd=2ac+ad-4bc-2bd$

$\Leftrightarrow 5bc=5ad\Leftrightarrow bc=ad\Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}$

Ta có đpcm.

a) 

i) theo đề ta có ad=bc

ta có a(c+d) = ac+ad

ta có (a+b)c = ac+bc

mà ad = bc

\(\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\)

các bạn ơi mình không hiểu sao câu ii mình ra thế này

 ii) đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\)\(\Rightarrow\)a=mb ; c=dm

Ta có \(\frac{a-b}{c-d}\)= \(\frac{mb-b}{md-d}\)=\(\frac{b\left(m-1\right)}{d\left(m-1\right)}\)=\(\frac{b}{d}\)

Ta có \(\frac{a+c}{b+d}\)=\(\frac{mb+md}{b+d}\)=m