(Hình thì bạn tự vẽ nha)

a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD  (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành

b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD                                 (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC                                                        (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN 
=> MNPQ là hình thoi

phần c đâu

Tam giác BCD có :

BN = NC ( gt )

DP = PC ( gt )

\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )

Tam giác ADB có :

AQ = QD ( gt )

AM = MB ( gt )

\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )

Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM

\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )

c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau 

MNPQ là hình thoi vì là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó:MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có 

P là trung điểm của CD

Q là trung điểm của DA

Do đó: PQ là đường trung bình của ΔACD

Suy ra: PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

hay MNPQ là hbh

$\{\begin{array}{c}MN//AC\\ MN=\frac{1}{2}AC\end{array}$                                                           (1)

Vì P, Q là trung điểm của CD, DA => PQlà đường trung bình của tam giác ADC

$\{\begin{array}{c}PQ//AC\\ PQ=\frac{1}{2}AC\end{array}$  (2)

Từ (1) và (2) => MNPQ là hình bình hành.

Sửa đề: M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA

Vì M,N là trung điểm AB,BC nên MN là đtb tg ABC

Do đó MN//AC và \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

Vì P,Q là trung điểm CD,DA nên PQ là đtb tg ADC

Do đó PQ//AC và \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Rightarrow MN=PQ\) và MN//PQ

Do đó MNPQ là hbh

Lại có M,Q là trung điểm AB,AD nên MN là đtb tg ABC

Do đó \(MQ=\dfrac{1}{2}BD\)

Mà ABCD là htc nên \(MQ=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{2}AC=MN\)

Vậy MNPQ là hthoi

Không bạn ơi! Đề của mình là đúng đó! Mời bạn xem hình này!