Cho phương trình 1   2   log 2     ( x + 2   ) + x + 3   =   log 2   2 x   + 1   x   + ( 1 + 1   x   )   2   + 2   x +   2   , gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.

A.  - 2  

B.  1 -   13   2  

C.  1 +   13   2  

D. Đáp án khác

Cho các số thực x,y dương thỏa mãn log 2   x + 2 y 2   =   log 2     x   +   4 log 4   y . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  P   =   x 2 1 + 4 y   + y 2 2 x + 1

A. 4.

B. 32 9 .

C. 37 9 .

D. 10 3 .

Xét các mệnh đề sau

(1) log₂(x - 1)² + 2log₂(x+1) = 6

<=> 2log₂(x-1) + 2log₂(x+1) = 6

(2) log₂(x²+1) ≥ 1 + log₂|x|;  ∀ x ∈ R

(3) x^lny = y^lnx;  ∀ x > y > 2

( 4 )   log 2 2 2 x   -   4 log 2 x   -   4   = 0   ⇔ log 2 2 x   -   4 log 2 x   -   3   =   0

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình  log 2 ( x + 1 )   - 2 log 4 ( 5 - x )   <   1 - log 2 ( x - 2 ) là

A. (3;5)

B. (2;3)

C. (2;5)

D. (-4;3)