A=2+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

 A=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A=2(1+2)+2²2(1+2)...+2⁹⁸2(1+2)

A=3.2(1+2²+...+2⁹⁸)

A=6(2+2²+...+2⁹⁹) chia hết 6

Ý bạn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu thế thì mình giải cho 

Ý bn là:

Cho \(S=2+2^2+2^3+...+2^{95}+2^{96}.\)Chứng tỏ \(S⋮24\)

Nếu vậy thì mình giải cho

S = ( 2¹ + 2² ) + ( 2³ + 2⁴ ) + ..... + ( 2⁵⁹ + 2⁶⁰ )

S = 2 x ( 1 + 2 ) + 2³ x ( 1 + 2 ) + .......... + 2⁵⁹ x ( 1 + 2 )

S = 2 x 3 + 2³ x 3 + ..... + 2⁵⁹ x 3

S = ( 2 + 2³ + ........ + 2⁵⁹ ) x 3

mà 3 \(⋮\)3 => S \(⋮\) 3

Ta có :

S= 2^1+2^2+2^3+...+2^60

S= (2^1+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^59+2^60)

s=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^59(1+1)

S= 3(2+2^3+...+2^59)

=> đpcm

a) Ta có : A=2+2²+2³+...+2¹⁰

                  =(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹+2¹⁰)

                 =2(1+2)+2³(1+2)+...+2⁹(1+2)

                =2.3+2³.3+...+2⁹.3

Vì 3\(⋮\)3 nên 2.3+2³.3+...+2⁹.3\(⋮\)3

hay A\(⋮\)3

Vậy A\(⋮\)3.

b) Ta có : A=2²+2⁴+2⁶+...+2²⁰

                  =(2²+2⁴)+(2⁶+2⁷)+...+(2¹⁸+2²⁰)

                  =2²(1+2²)+2⁶(1+2²)+...+2¹⁸(1+2²)

                 =2².5+2⁶.5+...+2¹⁸.5

Vì 5\(⋮\)5 nên 2².5+2⁶.5+...+2¹⁸.5\(⋮\)5

hay A\(⋮\)5

Vậy A\(⋮\)5.

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ...+ 2⁶ + 2⁷ 

= ( 1 + 2) + ( 2² +2³ ) +( 2⁴ + 2⁵ ) + ( 2⁶ + 2⁷)           ''   có tất cả 8 số chia thành 4 cặp nhé ''

=3 + 2². ( 1 + 2) +  2⁴.(1+2) + 2⁶. ( 1 + 2) 

= 3 + 2² .3 + 2⁴.3+ 2⁶ .3

= 3. ( 1 +2² + 2⁴ + 2⁶ ) chia hết cho 3.

   2 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

= 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹¹

= 2⁰ . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 ) + 2⁶ . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 )

= 2⁰ . 63 + 2⁶ . 63

= ( 2⁰ + 2⁶ ) . 63 

Do 63 : 9 nên ( 2⁰ + 2⁶ ) . 63 chia hết cho 9 hay 2 + 2¹ + 2² + 2³ + .. + 2¹¹ chia hết cho 9 

Vậy 2 + 2¹ + 2² + 2³ + ... + 2¹¹ chia hết cho 9

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²)+(2³+2⁴)+...+(2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2)+2³(1+2)+...+2²⁰⁰⁹(1+2)

=2.3+2³.3+...+2²⁰⁰⁹.3 chia hết cho 3  (1)

Ta có : A=2+2²+2³+...+2²⁰¹⁰

=(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰)

=2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2²⁰⁰⁸(1+2+2²)

=2.7+2⁴.7+...+2²⁰⁰⁸.7 chia hết cho 7  (2)

Từ (1) và (2)

=> A chia hết cho cả 3 và 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7.

A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\))+...+(\(2^{2008}\) +\(2^{2009}\)+\(2^{2010}\))

=2(1+2+\(2^2\))+\(2^4\)(1+2+\(2^2\))+...+\(2^{2008}\)(1+2+\(2^2\))

=2.7+\(2^4\).7+...+\(2^{2008}\).7

=7(2+\(2^4\)+...+\(2^{2008}\)) chia hết cho 7 (đ.p.c.m)

+)A=\(2^1\)+\(2^2\)+\(2^3\)+...+\(2^{2010}\)

=(\(2^1\)+\(2^2\))+...+(\(2^{2009}+2^{2010}\))=2(1+2)+\(2^3\)(1+2)+...+\(2^{2009}\)(1+2)=3(2+\(2^3+2^{2009}\)) chia hết cho 3 (đ.p.c.m)

Nhanh lên mọi người ơi 

2+2²+2³+....+2⁸+2⁹

=(2+2²+2³)+....+(2⁷+2⁸+2⁹)

=(2+2²+2³)+....+2⁶.(2+2²+2³)

=14+...+2⁶+14

=14.(1+.....+2⁶) \(⋮\)14

Vậy 2+2²+2³+...+2⁸+2⁹  \(⋮\)14

Chúc bn học tốt