Bài 1:Cho △ABC có 3 góc nhọn ,các đường cao BD,CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh △ABD∼△ACE
b) Chứng minh BH.HD=CH.HE
c) Nối D với E,cho biết BC=a,AB=AC=b.Tính độ dài đoạn thảng DE theo a
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
H
1 tháng 3 2020
a, Xét tg ABD và tg ACE có
góc A chung
góc ADB = góc AEC (=90)
=>tg ABD đồng dạng vs tg ACE (g-g)
b, tg HEB = tg HDC (g-g) (tự cm nha) => HE/HD = HB/HC
=> HE.HC = HB.HD
1 tháng 3 2020
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Góc A chung; \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^2\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\)đồng dạng \(\Delta ACE\left(gg\right)\)
b) Xét tam giác BHE và tam giác CHD có
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\left(đ^2\right)\\\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\end{cases}}\)
=> tam giác BHE đồng dạng với tam giác CHD (g-g)
\(\Rightarrow\frac{BH}{CH}=\frac{HE}{HD}\Rightarrow BH\cdot HD=CH\cdot HE\)
c) Khi AB=AC=b thì tam giác ABC cân tại A
=> DE//BC => \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{AD\cdot BC}{AC}\)
Gọi giao của Ah và BC là F
=> \(AF\perp BC,FB=FC=\frac{a}{2}\)
Tam giác DBC đồng dạng tam giác FAC => \(\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{BC\cdot FC}{AC}=\frac{a^2}{2b}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{AD\cdot BC}{AC}=\frac{\left(AC-DC\right)BC}{AC}=\frac{\left(b-\frac{a^2}{ab}\right)a}{b}=\frac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
16 tháng 5 2017
a) Có góc A chung và 2 góc vuông => ĐPCM
b) Xét EHB và DHC có:
2 góc vuông và 2 góc đối đỉnh EHB và DHC
=> EHB đồng dạng với DHC
=>BH/CH=EH/DH
=>BH.DH=EH.CH
c)Từ câu a ta suy ra được tỉ số : AB/AC=AD/AE
và có góc A chung .
Từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC
=> góc ADE= góc ABC
d) Ta có IO là đường trung bình ( tự chứng minh )
=> IO//AH => AHM đồng dạng với IOM
Tỉ số cạnh = AM/IM =2 ( do là đường trung bình )
Tỉ số diện tích của AHM so với IOM là 22=4
Vậy SAHM=4.SIOM
8 tháng 2 2019
a, Ta có :tam giác ABD và tam giác ACE có
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90$
Góc A chung
=> $\bigtriangleup ABD\sim \bigtriangleup ACE$
b, Tương tự câu a ta CM được $\Delta HEB\sim \Delta HDC (g.g)$
=>$\frac{HE}{HD}= \frac{HB}{HC}\rightarrow HD.HB=HE.HC$
Bạn tự vẽ hình nha
a, Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có :
\(\widehat{A}\): chung
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
=> \(\Delta ABD\sim\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có :
\(\widehat{BHE}=\widehat{CHD}\left(dd\right)\)
\(\widehat{BEH}=\widehat{CDH}=90^o\)
=> \(\Delta BHE\sim\Delta CHD\left(g.g\right)\)
=> \(\frac{BH}{CH}=\frac{HE}{HD}\Rightarrow BH.HD=CH.HE\)
c, Khi AB = AC = b thì \(\Delta ABC\)cân tại A
=> DE song song với BC
=> \(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow DE=\frac{AD.BC}{AC}\)
Gọi giao điểm của AH và BC là F
=> \(AF\perp BC,FB=FC=\frac{a}{2}\)
\(\Delta DBC\sim\Delta FAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{DC}{FC}=\frac{BC}{AC}\Rightarrow DC=\frac{BC.FC}{AC}=\frac{a^2}{2b}\)
=> \(DE=\frac{AD.BC}{AC}=\frac{\left(AC-DC\right)BC}{AC}=\frac{\left(b-\frac{a^2}{2b}\right)a}{b}=\frac{a\left(2b^2-a^2\right)}{2b^2}\)
Lời giải:
a)
Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\widehat{ADB}=\widehat{AEC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle ACE(g.g)$
b)
Xét tam giác $EHB$ và $DHC$ có:
$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
$\widehat{HEB}=\widehat{HDC}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle EHB\sim \triangle DHC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{EH}{HB}=\frac{DH}{HC}$
$\Rightarrow EH.HC=BH.CH$
c)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $ACE$ và $BCE$ có:
$AC^2-AE^2=CE^2=BC^2-BE^2=BC^2=(AB-AE)^2$
$\Leftrightarrow b^2-AE^2=a^2-(b-AE)^2$
$\Leftrightarrow AE=\frac{2b^2-a^2}{2b}$
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra\(\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}=1\Rightarrow AD=AE\)
Mà $AC=AB$ nên $\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$. Theo định lý Ta-let đảo thì $DE\parallel BC$
$\Rightarrow \frac{ED}{BC}=\frac{AE}{AB}$
$\Rightarrow ED=\frac{AE.BC}{AB}=\frac{(2b^2-a^2).a}{2b.b}=\frac{2ab^2-a^3}{2b^2}$