c, \(2^{300}\)và \(3^{200}\)

Ta có

\(2^{300}=8^{100}\)

\(3^{200}=9^{100}\)

Vì \(8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

d, \(3^{300}\)và \(4^{200}\)

Ta có

\(3^{300}=27^{100}\)

\(4^{200}=16^{100}\)

Vì \(16^{100}< 27^{100}\Rightarrow3^{300}>4^{200}\)

a,b mik lười làm quá

a, Ta có: S = 10 + 12 + 14 + ... + 2010

Các số hạng cách đều nhau 2 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 2010 - 10 ) / 2 + 1 = 500 (số)

\(\Rightarrow\)S = ( 2010 +10 ) * 500 / 2

\(\Rightarrow\)S = 505000

Vậy S = 505000

b, Ta có: S = 1 + 2 + 3 + ... + 999

Các số hạng cách đều nhau 1 đơn vị.

Có số số hạng là: ( 999 - 1 ) / 1 +1 =  999 (số)

\(\Rightarrow\) S = ( 999 + 1 ) * 999 / 2 =  499500

Vậy S = 499500

c, 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có: 2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = (3²)¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 9 > 8 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

Hay 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

Vậy 2³⁰⁰ = 3²⁰⁰

d, 3³⁰⁰ và 4²⁰⁰

Ta có: 3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

4²⁰⁰ = (4²)¹⁰⁰ = 16¹⁰⁰

Vì 27 > 16 > 1 và 100 > 0

\(\Rightarrow\)27¹⁰⁰ > 16¹⁰⁰

Hay 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Vậy 3³⁰⁰ > 4²⁰⁰

Bài 1: 

a) 0²⁰⁰² < 0²⁰²³

b) 2022⁰ = 2023⁰

c) 54⁹ < 55¹⁰

d) ( 4 + 5 )³ > 4² + 5²

đ) 9² - 3² > ( 9 - 3 )²

Bài 2:

a) 3² x 4³ - 3² + 333

= 9 x 64 - 9 + 333

= 576 - 9 + 333

= 567 + 333

= 900

b) 5 x 4³ + 24 x 5 + 41⁰

= 5 x 64 + 24 x 5 + 1

= 5 x ( 64 + 24 ) + 1

= 5 x 88 + 1

= 440 + 1

= 441

c) 2³ x 4² + 3² x 5 - 40 x 1²⁰²³

= 8 x 16 + 9 x 5 - 40 x 1

= 128 + 45 - 40

= 133

Bài 1 :

a) \(0^{2002}=0;0^{2023}=0\Rightarrow0^{2002}=0^{2023}\)

b) \(2022^0=1;2023^0=1\Rightarrow2022^0=2023^0\)

c) \(54^9< 55^9;55^9< 55^{10}\Rightarrow54^9< 55^{10}\)

d) \(\left(4+5\right)^3>\left(4+5\right)^2;\left(4+5\right)^2>4^2+5^2\Rightarrow\left(4+5\right)^3>4^2+5^2\)

đ) \(9^2-3^2=81-9=82;\left(9-3\right)^2=6^2=36\Rightarrow9^2-3^2>\left(9-3\right)^2\)

1.a)A = (1 - 1/3)(1-2/5)...(1-5/5)....(1-9/5)

      =(1-1/3)....0.....(1-9/5)

      =0

     =>đpcm.

b)ta xét:

1/2² = 1/2x2 < 1/1x2

.............

1/8² = 1/8x8 <1/7x8

=>B < 1/1x2 + 1/2x3 ... + 1 + 1/7x8

<=> B <1 - 1/2 + 1/2  - 1/3  + ... + 1/7 - 1/8

<=> B < 1 - 1/8 = 7/8 < 1

=> B < 1 => đpcm

2.a) Đặt m = 2007(2006+2007) = 2006(2006 + 2007) + (2006+2007)

      Đặt n = 2006(2007+2008) = 2006(2006+2007) + (2006 + 2006)

Ta thấy : (2006+2007) > (2006 + 2006) => m > n , áp dụng công thức "a.d > c.d <=> a/b > b/d (a,c thuộc Z// b,d thuộc N)

=> A > B

   b)ta có: D = 196 + 197/197 + 198 = (196/197+198) + (197/197+198) < 196/197 + 197/198 = C

=> C > D

c)gọi 20¹⁰ là a

ta thấy : (a + 1)(a-3) = (a - 1)(a - 3) + 2(a - 3) < (a - 1)(a - 3) + 2(a - 1) = (a - 1)(a - 1)

áp dụng: ad > bc <=> a/b > c/d ( a,b,c,d thuộc Z// b,d > 0)

=> E > F

I don't now

or no I don't

..................

sorry

Ko ghi đề

\(2A=2+2^2+...+2^{101}\\ 2A-A=2^{101}-1\\ =>A=2^{101}-1\)

Mấy cái khác cg lm như v (b thì 3b)

Nhớ đúng mk nhá

a,\(2^4\cdot3^5:6^4\)

\(=\frac{2^4\cdot3^6}{\left(2\cdot3\right)^4}\)

\(=\frac{2^4\cdot3^6}{2^4\cdot3^4}\)

\(=3^2\)

Bài 2

\(a,5^3\cdot8=5^3\cdot2^3=10^3=1000\)

\(b,2^5-2019^0=32-1=31\)

\(c,3^3+2^5-1^{10}=27+32-1=58\).

\(d,9^2\cdot33-81\cdot23+5^2=81\cdot33-81\cdot23+25\)

\(=81\cdot\left(33-23\right)+25\)

\(=810+25=835\)

\(g,\left[2^2+6^2\right]:5+11^2\)

\(=\left[4+36\right]:5+121\)

\(=40:5+121=8+121\)

\(=129\)

\(d,\frac{14\cdot3^{10}-5\cdot3^{10}}{3^{12}}\)

\(=\frac{3^{10}\cdot\left(14-5\right)}{3^{12}}\)

\(=\frac{3^{10}\cdot9}{3^{12}}\)

\(=\frac{3^{10}\cdot3^2}{3^{12}}=\frac{3^{12}}{3^{12}}\)

\(=1\)