chung minh rang voi moi n nguyen duong ta luon co
4^n+3+4^n+2-4^n+1-4^nchia het cho 300
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
4 tháng 3 2020
Đặt \(A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n\)
\(A=4^{n-1}\left(4^4+4^3-4^2-4\right)\)
\(A=4^{n-1}.\left(300\right)\)
\(A=4^{n-1}.\left(300\right)⋮300\)
Vậy...
hok tốt!!!
NA
4
24 tháng 9 2017
\(n^3-n=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Ta thấy n-1;n;n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 6
Nên \(n^3-n\) luôn chia hết cho 6.
Tham khảo, chúc bạn học thật giỏi!
24 tháng 9 2017
\(n^3-n\)
\(=n\left(n^2-1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Dễ thấy: \(n-1;n;n+1\) là 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
Ta có đpcm
TL
1
16 tháng 6 2016
Ta có: 3n+2 - 2n+4 + 3n + 2n
= 3n . 32 - 2n . 24 + 3n + 2n
= 3n . 9 - 2n . 16 + 3n + 2n
= (3n . 9 + 3n) - (2n . 16 - 2n)
= 3n . (9 + 1) - 2n . (16 - 1)
= 3n . 10 - 2n . 15
Do n nguyên dương nên 3n chia hết cho 3, 2n chia hết cho 2
=> 3n . 10 chia hết cho 30, 2n . 15 chia hết cho 30
=> 3n . 10 - 2n . 15 chia hết cho 30
=> đpcm
NK
0
NV
1
HP
24 tháng 2 2016
3^n+2-2^n+2+3^n-2^n
=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)
=3^n(3^2+1)-2^n(2^2+1)
=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^n-1.10=10(3^n-2^n-1) chia hết cho 10(đpcm)
HA
1
HP
22 tháng 11 2015
\(3^{n+2}-2 ^{n+2}+3^n-2^n=3^{n+2}+3^n-\left(2^{n+2}+2^n\right)=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(2^n-2^{n-1}\right).10\) chia hết cho 10
NK
3
1 tháng 5 2018
ta có : Số n và số có tổng các chữ số bằng n có cùng số dư trong phép chia cho 9,do đó 11...11 -n chia hết cho 9(11..11 là số có n chữ số 1)
10 mủ n +18.n-1=10 mủ n -1 -9.n +27.n=99...9 -9.n +27 .n(99...9 là số có n chữ số 9)=9.(11...1-n)+27.n chia hết cho 27 (11..11 là số có n chữ số 1)
Vậy ...
T I C K cho mình nha
TT
2
TN
8 tháng 5 2016
Đăt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n]
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10)
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5)
Suy ra S chia hết cho 10.
HP
8 tháng 5 2016
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-2^{n+2}-2^n=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.10=\left(3^n-2^{n-1}\right).10\)
luôn chia hết cho 10 (đpcm)
Ta có:
4n+3 +4n+2 -4n+1 -4n
=4n-1 .44 + 4n-1 . 43 - 4n-1 . 42 - 4n-1 .4
=4n-1 . (44 +43 - 42 -4)
=4n-1 . 300 : 300
= 4n+3 + 4n+2 -4n+1 -4n \(⋮\) 300 (ĐPCM)
Đặt A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n
A= 4^n-1(4^4+4^3-4^2-4)
A=4^n-1.300⋮300
k cho mik nha học tốt.