a) xét tam giác BOC và tam giác DOA. ta có:

OC=OA(gt)

OB=OD(gt)

góc O1= góc O3( đối đỉnh)

=> tam giác BOC = tam giác DOA (c.g.c)

=> BC=AD (cặp cạnh tương ứng) 

=> góc OAD = góc OCD (cặp góc tương ứng) và góc OAD ,góc OCD ở vị trí so le trong => BC // AD

b) xét tam giác ABD và tam giác BMC ta có:

AB=BM(gt)

BC=AD(cmt)

góc BAD = góc MBC 

=> tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c)

=> góc ABD=góc BMC(cặp góc tương ứng) => MC // BD

các cậu giúp toii với :((

Xét tam giác AOD và tam giác COB

có AO = OC (GT) 

BO=OD (GT)

góc AOD = góc COB ( đối đỉnh)

suy ra tam giác AOD = tam giác COB (c.g.c)

suy ra BC=AD (hai cạnh tương ứng)

góc DAO = góc OCB (hai góc tương ứng)

Mà góc DAO so le trong  góc OCB

suy ra AD//BC

b) Xét tam giác ABD và tam giác BMC

Có  AD=BC (CMT)

góc DAB=góc CBM (đồng vị vì AD//BC)

AB=BM (GT)

suy ra  tam giác ABD = tam giác BMC (c.g.c)  (2)

 c) Từ (2) suy ra góc DBA = góc CMB

mà góc DBA đồng vị với góc CMB

suy ra MC//BD (4)

d) Hoàn toàn tương tự 

chứng minh tam giác AOB=tam giác COD (c.g.c) suy ra AB=CD (hai cạnh tương ứng)

góc ACD=góc CAB ( hai góc tương ứng)

mà góc ACD so e trong vớigóc CAB

suy ra AB//CD

Chứng minh tam giác NDC=tam giác DAB (c.g.c)

suy ra góc CND=góc BDA (hai góc tương ứng)

mà gócCND đồng vị với góc BDA

suy ra CN // BD  (5)

Từ (4) và (5) suy ra Qua C kẻ hai đường thẳng CM và CN cùng song song với BD (trái với tiên đề Ơclit)

suy ra CM trùng với CN

hay ba điểm M,C,N thẳng hàng

cái này tôi ko nghe giảng nên tôi ko nhớ

Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá

3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)

a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

Cạnh AC chung

\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)

=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)

và AB = DC (hai cạnh tương ứng)

b/ Ta có AD = BC (cm câu a)

và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)

và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)

=> AN = MC

Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND

\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:

BM = ND (cmt)

\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)

AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))

=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)

Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)

và AN = MC (cmt) (3)

=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)

=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)

c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:

\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)

AB = CD (cm câu a)

\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)

=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)

và OB = OD (hai cạnh tương ứng)

d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:

\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)

OA = OC (O là trung điểm AC)

\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)

=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)

=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)

=> O là trung điểm MN

=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)

Khiếp, bạn gõ lại cẩn thận từng chữ được không ạ?

a) Sửa đề: ΔAMB=ΔDMC

Xét ΔAMB và ΔDMC có 

MA=MD(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC(M là trung điểm của BC)

Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)

1. Câu hỏi của 1234567890 - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath