Đặt P=\(\frac{6a-13}{5a-17}=\frac{5a-17}{5a-17}+\frac{a+4}{5a-17}=1+\frac{5x\left(a+4\right)}{5x\left(5a-17\right)}\)

=\(1+\frac{5a+20}{5x\left(5a-17\right)}=1+\frac{5a-17+37}{5x\left(5a-17\right)}=1+\frac{5a-17}{5x\left(5a-17\right)}+\frac{37}{5x\left(5a-17\right)}\)

=\(1+\frac{1}{5}+\frac{37}{25a-85}=\frac{6}{5}+\frac{37}{25a-85}\)

Vì P max => \(\frac{37}{25a-85}max\)

=>\(\hept{\begin{cases}\frac{37}{25a-85}>0\\25a-85min\end{cases}}\)(phân số lớn hơn 0 vì 35 khác 0 nên ko = 0 đc )

Vì 37 >0 mà phân số >0 => 25a-85>0

                                       => 25a > 85

                                       => a > \(\frac{85}{25}=\frac{17}{5}\)

Mà 25a-85 min nên a min và a \(\in N\)

Từ 3 điều trên => a = 4

Thay a =4 vào P, ta có : P =\(\frac{11}{3}\)

\(\frac{2x}{5}=\frac{3y}{8}=\frac{5t}{3}\)và \(x-2y+3t=-279\)

Thgeo bài ra ta cs 

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{24}=\frac{t}{15}\)và \(x-2y+3t=-279\)

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{24}=\frac{t}{15}=\frac{x-2y+3t}{10-2.24+3.15}=-\frac{279}{7}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{10}=-\frac{279}{7}\\\frac{y}{25}=-\frac{279}{7}\\\frac{t}{15}=-\frac{279}{7}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2790}{7}\\y=-\frac{69750}{7}\\t=\frac{-1046250}{7}\end{cases}}}\)

Để \(\frac{6a-13}{5a-17}\inℤ\)

=> \(6a-13⋮5a-17\)

=> 5(6a - 13) \(⋮\)5a - 17

=> 30a - 65 \(⋮\)5a - 17

=> 30a - 102 + 37  \(⋮\)5a - 17

=> 6(5a - 17) + 37  \(⋮\)5a - 17

Vì \(6\left(5a-17\right)⋮5a-17\)

=> 37 \(⋮\)5a - 17

=> 5a - 17 \(\in\)Ư(37)

=> \(5a-17\in\left\{1;-1;37;-37\right\}\)

=> a \(\in\left\{\frac{18}{5};\frac{16}{5};\frac{54}{5};-4\right\}\)

Vì a là số tự nhiên => a \(\in\varnothing\)

thank bạn xyz nha

5a+7b chia hết cho 17

=>6(5a+7b) chia hết cho 17

=>30a+42b chia hết cho 17

=>30a+42b-17b chia hết cho 17

=>30a+25b chia hết cho 17

=>5(6a+5b) chia hết cho 17

(5;17)=1 =>6a+5b chia hết cho 17

6a+5b chia hết cho 17

=>5(6a+5b) chia hết cho 17

=>30a+25b chia hết cho 17

=>30a+25b+17b chia hết cho 17

=>30a+42b chia hết cho 17

=>6(5a+7b) chia hết cho 17

=>5a+7b chia hết cho 17

=>đpcm

a)4x-3 chia hết cho x-2

4x-8+5 chia hết cho x-2

(4x-8)+5 chia hết cho x-2

4(x-2)+5 chia hết cho x-2 <=> 5 chia hết cho x-2 [vì 4(x-2) luôn chia hết cho x-2]

 x-2 E {1;-1;5;-5}

Nếu x-2=1          Nếu x-2=-1            Nếu x-2=5          Nếu x-2=-5

       x=1+2=3            x=-1+2=1             x=5+2=7             x=-5+2=-3