Bài 1: Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-(10b+a)=9(a-b)$ là 1 scp.

Mà $9$ cũng là 1 scp nên để $9(a-b)$ là scp thì $a-b$ là scp.

$a,b$ là các số tự nhiên có 1 chữ số nên $a-b<10$

$\Rightarrow a-b\in\left\{0,1,4,9\right\}$
Nếu $a-b=0$ thì $a=b$. Ta có các số $11,22,33,44,55,....,99$ đều thỏa mãn.

Nếu $a-b=1$ thì $a=b+1$. Ta có các số $10, 21,32,43,54,65,76,87,98$ đều thỏa mãn.

Nếu $a-b=4$ thì $a=b+4$. Ta có các số $40, 51, 62, 73, 84, 95$ đều thỏa mãn 

Nếu $a-b=9$ thì $a=b+9$. Ta có số $90$ thỏa mãn.

Bài 2: Gọi số cần tìm là $\overline{ab}$ với $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số, $a>0$.

Theo bài ra ta có:

$\overline{ab}+\overline{ba}=10a+b+10b+a=11(a+b)$

Để tổng này là scp thì $a+b=11m^2$ với $m$ là số tự nhiên.

$\Rightarrow a+b\vdots 11$.

Mà $a,b$ là số tự nhiên có 1 chữ số nên $a+b< 20$

$\Rightarrow a+b=11$

$\Rightarrow (a,b)=(2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2)$

Vậy số thỏa mãn là $29,38,47,56,65,74,83,92$

Gọi số cần tìm là ab

Theo bài ra, ta có:

ab+ba=n²

=>10a+b+10b+a=n²

=>11(a+b)=n²

=>n²⋮11

=>n²⋮11²

=>11(a+b)⋮11²

=>(a+b)=11

=>a,b∈\(\left\{\left(9,2\right);\left(8,3\right);\left(7,4\right);\left(6,5\right);\left(5.6\right);\left(4.7\right);\left(3.8\right)\left(2,9\right)\right\}\)

=>ab∈\(\left\{92;83;74;65;56;47;38;29\right\}\)

Gọi số đó là:: ab

ab+ba=11(a+b) là số chính phương

=> a+b chia hết cho 11=>a+b=11

=> các số đó là: 29;38;47;56;65;74;83;92

Vậy......

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b < 10)

Ta có: 

ab + ba = 10a + b + 10b + aq = 11a + 11b = 11(a + b) 

Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.

Mà 1 \(\le\) a < 10

0 \(\le\) b < 10

=> 1 \(\le\)a + b < 20 

=> a + b = 11.

Ta có bảng sau :

Vậy có 8 số thỏa mãn đề bài

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b < 10)

Ta có: 

ab + ba = 10a + b + 10b + aq = 11a + 11b = 11(a + b) 

Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.

Mà 1 $\le$≤ a < 10

0 $\le$≤ b < 10

=> 1 $\le$≤a + b < 20 

=> a + b = 11.

Ta có bảng sau :