\(A=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}+\sqrt{\left(5-3x\right)^2}\)

\(A=3x-1+5-3x=4\)

\(A\)có giá trị ko phụ thuộc vào biến x

Ta có: \(N=-9x^2+6x+5\)

\(=-\left(9x^2-6x-5\right)\)

\(=-\left(9x^2-6x+1-6\right)\)

\(=-\left(3x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{3}\)

\(C=1-6y-5y^2-12xy-9x^2\)

\(\Rightarrow C=-4y^2-12xy-9x^2-y^2-6y+1\)

\(\Rightarrow C=-\left(4y^2+12xy+9x^2\right)-\left(y^2+6y+9\right)+1+9\)

\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(2y-3x\right)^2\le0,\forall x;y\\-\left(y+3\right)^2\le0,\forall y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow C=-\left(2y-3x\right)^2-\left(y+3\right)^2+10\le10\)

\(\Rightarrow GTLN\left(C\right)=10\left(tạix=-2;y=-3\right)\)

Được chớ!

\(A=\frac{2012}{2011+\left(x+1\right)^2}=\frac{2011+\left(1+x^2+2x\right)}{2011+\left(x+1\right)^2}+\frac{-x^2-2x}{2011+\left(x+1\right)^2}=1-\frac{x^2+2x}{2011+\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow1-\frac{x^2+2x}{2011-\left(x+1\right)^2}\le1\)vì \(x^2\ge2x\)\(\forall x\) và  \(\left(x+1\right)^2\ge0\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1

Dấu = xảy ra khi .....( cái này tự làm đi )

\(A=\left(\frac{2012}{2011}+9x-1\right)^2\)

đề như vậy phải ko bạn