a , Ta có

\(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x+5\in Z\)

Để A là phân số thì \(x+5\ne0\) 

\(\Rightarrow x\ne-5\) 

Vậy  \(x\ne-5\) thì A là phân số 

b , Để A là số nguyên thì \(x-2⋮x+5\) 

\(x+5-7⋮x+5\) 

Mà \(x+5⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\) 

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(7\right)\) 

\(\Rightarrow x+5\in\left\{\pm1;\pm7\right\}\) 

\(\Rightarrow x\in\left\{-4;-6;2;-12\right\}\)

a,A là một phân số khi x+5 khác 0 khi x khác 0-5 khi x khác -5

b, A là số nguyên khi và chỉ khi : x-2 chia hết cho x+5

=>x+5-2+5 chia hết cho x+5

=>x+5+3 chia hết cho x+5

=>3 chia hết cho x-5

                  bạn tự làm tiếp nhé!

Bài làm:

A) Để biểu thức B là phân số <=> x+5 khác 0 và x khác -5. Vậy với x+5 khác -5 thì biểu thức B là phân số.

B)  Để biểu thức B là số nguyên <=>x+5 khác 0

Ta có: x-2=[(x+5)-7] chia hết cho x+5

=> 7 chia hết cho x + 5 hoặc x+5 thuộc Ư(7)={ -7; -1; 1; 7 }

Ta có bảng:

Vậy với x thuộc cá gia trị như -2; -6; -4; 2

C) Với x khác -5 thì B=\(\frac{1}{2}\) <=>\(\frac{x-2}{x+5}\)=\(\frac{1}{2}\) 

Suy ra: 2(x-2)=1(x+5)

            2x-4   = x+5

            2x-x    = 5+4

            x          = 9

 Vậy x=9 thì B=\(\frac{1}{2}\)

a,Để B là phân số thì x \(\in\) Z,x khác 5

b,Để B số nguyên thì x -2 chi hết cho x-5

                               \(\Leftrightarrow\) (x-5)+3 chia hết cho x-5

mà x-5 chia hết cho x-5 \(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x-5\(\Rightarrow\) x-5 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

Sau đó thay các giá trị đó vào x ở biểu thức x-5 mà giải

c,Theo bài ra ,ta có:\(\frac{x-2}{x-5}\)=\(\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) 2(x-2)=1(x-5)

      2x-4=x-5

     2x-x=-5+4

        x=-1

Vậy x=-1 thì B=\(\frac{1}{2}\)

a, \(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\frac{-\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}}\)

\(A=\left(\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)

\(A=\frac{\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\frac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}\)

b, \(A=\frac{4}{\sqrt{x}+2}=\frac{2}{3}\)

=> 2cawn x + 4 = 12

=> 2.căn x = 8

=> căn x = 4

=> x = 16 (thỏa mãn)

c, có A = 4/ căn x + 2 và B  = 1/căn x - 2

=> A.B = 4/x - 4 

mà AB nguyên

=> 4 ⋮ x - 4

=> x - 4 thuộc Ư(4) 

=> x - 4 thuộc {-1;1;-2;2;-4;4}

=> x thuộc {3;5;2;6;0;8} mà x > 0 và x khác 4

=> x thuộc {3;5;2;6;8}

d, giống c thôi

1 Giải :

\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1

Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)

Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}

Lập bảng :

Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên

Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)

Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)

Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)

Để một phân số A nào đó có giá trị một số nguyên thì tử số phải chia hết cho mẫu số.

Giải VD câu a nè:

Để phân số 4/x có giá trị là mốt ố nguyên thì 4 chia hết cho x

=> x thuộc Ư(4)={1;-1;2;-2;4;-4}

Vậy.........

Chắc cậu đủ thông minh để làm những câu còn lại !

Làm câu a,b thôi nha !

a)Tính A khi x=1;x=2;x=5/2

x=1

Thay x vào biểu thức A, ta có:

\(\frac{3.x+2}{1-3}=-\frac{5}{2}\)

x=2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.2+2}{2-3}=-\frac{8}{1}=-8\)

x=5/2

Thay x vào biểu thức A ta có:

\(\frac{3.0,4+2}{0,4-3}=\frac{3,2}{-2,6}=\frac{16}{13}\)

b)Tìm x thuộc Z để A là số nguyên:

\(A=\frac{3x+2}{x-3}\)

Để A là số nguyên thì:

=>\(3x+2⋮x-3\)

\(\Rightarrow3x-9+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow3\left(x-3\right)+11⋮x-3\)

\(\Rightarrow11⋮x-3\)

\(\Rightarrow x-3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)

Xét trường hợp

\(\orbr{\begin{cases}x-3=1\\x-3=11\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+3=4\\x=11+3=14\end{cases}}\)

Vậy A là số nguyên thì

\(x\inƯ\left(4;14\right)\)

Các bài còn lại làm tương tự !