cho góc nhọn xOy trên tia Ox lấy 2 điểm A và B(OA<OB). trên tia Oy lấy 2 điểm C và D (OC<OD) sao cho OA=OC, OB=OD , AD cắt BC tại I.Chứng minh rằng
1) AD=BC
2) tam giác IAB =tam giác ICD
3)AC song song với BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 8 2023
Ta có hình vẽ:
a) Vì Oz là phân giác của xOy nên
Xét Δ AOI và Δ BOI có:
OA = OB (gt)
AOI = BOI (cmt)
OI là cạnh chung
Do đó, Δ AOI = Δ BOI (c.g.c) (đpcm)
b) Xét Δ AOH và Δ BOH có:
OA = OB (gt)
AOH = BOH (câu a)
OH là cạnh chung
Do đó, Δ AOH = Δ BOH (c.g.c)
=> AHO = BHO (2 góc tương ứng)
Mà AHO + BHO = 180o (kề bù) nên AHO = BHO = 90o
=>
QP
30 tháng 8 2021
a) Xét tam giác OAD và tam giác OBC,có:
OA=OB (gt)
O là góc chung
OC=OD (gt)
=>Tam giác OAD=Tam giác OBC (c.g.c)
b) Vì tam giác OAD=tam giác OBC (cmt)
=>Góc OAD= Góc OBC (2 góc tương ứng)
Ta có : Góc CAD+ Góc OAD=180o
Góc CBD+ Góc OBC=180o
Mà Góc OAD=Góc OBC (cmt)
=> Góc CAD= Góc CBD
30 tháng 8 2021
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
b: Ta có: ΔOAD=ΔOBC
nên \(\widehat{OAD}=\widehat{OBC}\)
mà \(\widehat{CAD}=180^0-\widehat{OAD}\)
và \(\widehat{CBD}=180^0-\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{CAD}=\widehat{CBD}\)
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)'
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>AC=BC và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{OAC}+\widehat{xAC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OBC}+\widehat{yBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)
nên \(\widehat{xAC}=\widehat{yBC}\)
b: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(1)
CA=CB
=>C nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của AB
=>OC\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
DB
24 tháng 12 2022
a) Chứng minh: AD = BC.
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
OA = OB (gt);
ˆAODAOD^ chung;
OD = OC (gt)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (c.g.c)
Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng)
b) Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.
Vì ∆OAD = ∆OBC (câu a)
Nên ˆA2=ˆB2A^2=B^2 (hai góc tương ứng)
Mà ˆA1+ˆA2=180oA^1+A^2=180o, ˆB1+ˆB2=180oB^1+B^2=180o (kề bù)
Do đó ˆA1=ˆB1A^1=B^1.
Mặt khác, OA = OB, OC = OD
Suy ra OC – OA = OD – OB
Do đó AC = BD
Xét ∆EAC và ∆EBD có:
ˆA1=ˆB1A^1=B^1 (cmt);
AC = BD (cmt);
ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ (vì ∆OAD = ∆OBC)
Do đó ∆EAC = ∆EBD (g.c.g).
c) Chứng minh: OE là tia phân giác của góc xOy.
Vì ∆EAC = ∆EBD (câu b)
Nên AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Xét ∆OAE và ∆OBE có:
OA = OB (gt);
Cạnh OE chung;
AE = BE (cmt)
Do đó ∆OAE và ∆OBE (c.c.c)
Suy ra ˆAOE=ˆBOEAOE^=BOE^ (hai góc tương ứng)
Hay OE là phân giác của góc xOy.
S
19 tháng 12 2022
a) xét ΔOCB và ΔODA, ta có :
OA = OB (giả thiết)
\(\widehat{O}\) là góc chung
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔOCB = ΔODA (c.g.c)
⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b) xét ΔEAC và ΔEBD, ta có :
AD = BC (câu a)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (vì là 2 góc đối đỉnh)
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔEAC = ΔEBD (C.G.C)
c) xét ΔOAE và ΔOBE, ta có :
OA = OB (giả thiết)
AE = BE [vì ΔEAC = ΔEBD (2 cạnh tương ứng)]
OE là cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOBE (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
\(clgt\)