Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt  x 1 ,   x 2

⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4

Giả sử  A x 1 ; 0 ,  B x 2 ; 0  và  x 1 + x 2 = 4 ,   x 1 x 2 = m

Ta có:  O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2

Trường hợp 1:  x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3  (thỏa mãn)

Trường hợp 2:  x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12  (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-4x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)

OA=3OB

=>\(OA^2=9OB^2\)

=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)

=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)

TH1: \(x_A=3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(3x_B+x_B=4\)

=>\(x_B=1\)

=>\(x_A=3\)

\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)

TH2: \(x_A=-3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(-3x_B+x_B=4\)

=>\(-2x_B=4\)

=>\(x_B=-2\)

\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)

\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)

Phương trình hoành độ giao điểm:  - x 2 + 2 x + 3 = m x ⇔ x 2 + m - 2 x - 3 = 0 1

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì  a c = 1 . - 3 = - 3 < 0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt  A x 1 ; m x 1 ,  B x 2 ; m x 2 , với  x 1 ,   x 2  là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có:  x 1 + x 2 = 2 - m , x 1 x 2 = - 3 x 1 x 2 = - 3

I là trung điểm

A B ⇒ I = x 1 + x 2 2 ; m x 1 + m x 2 2 = 2 − m 2 ; − m 2 + 2 m 2

Mà I ∈ ( Δ ) : y = x − 3 ⇒ − m 2 + 2 m 2 = 2 − m 2 − 3 ⇔ m 2 − 3 m − 4 = 0

⇔ m = − 1 = m 1 m = 4 = m 2 ⇒ m 1 + m 2 = 3

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án D

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là  x 3 − 3 x 2 = m ⇔ x 3 − 3 x 2 − m = 0     *

Để (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ − 4 < m < 0  

Khi đó, gọi A x 1 ; m , B x 2 ; m , C x 3 ; m  là giao điểm của (C) và  d ⇒ A B ¯ = x 2 − x 1 ; 0 B C ¯ = x 3 − x 2 ; 0

Mà B nằm giữa A, C và A B = 2 B C  suy ra  A B ¯ = 2 B C ¯ ⇔ x 2 − x 1 = 2 x 3 − x 2 ⇔ x 1 + 2 x 3 = 3 x 2

Theo hệ thức Viet cho phương trình (*), ta được  x 1 + x 2 + x 3 = 3 ; x 1 x 2 x 3 = m x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0

Giải  x 1 − 3 x 2 + 2 x 3 = 0 x 1 + x 2 + x 3 = 3 x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = 0 ⇒ x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 − 5 7 ; 1 + 1 7 ; 1 + 4 7 x 1 ; x 2 ; x 3 = 1 + 5 7 ; 1 − 1 7 ; 1 − 4 7 ⇒ m = − 98 + 20 7 49 m = − 98 − 20 7 49 ⇒ ∑ m = − 4

Đáp án đúng : B