Bước 1: Đặt √x + 1 = a và √x - 1 - 1 = b.

Bước 2: Giải hệ phương trình: ∣a∣ + ∣b∣ = a + 8

Bước 3: Xét các trường hợp: - Khi a ≥ 0 và b ≥ 0: Ta có 2a = a + 8 ⇒ a = 8. Thay a = 8 vào √x + 1 = a ⇒ √x + 1 = 8 ⇒ √x = 7 ⇒ x = 49. Kiểm tra lại, ta có: ∣∣√49 + 1∣∣ + ∣∣√49 - 1 - 1∣∣ = √49 - 1 + 8 ⇒ 8 + 0 = 7 + 8 ⇒ 8 = 15 (sai). Vậy không có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy, phương trình ban đầu không có nghiệm.

câu 1 ta dùng liên hợp nha bạn

điều kiện \(x\ge-1\)

\(\sqrt{x+1}-1+\sqrt[3]{x^2+1}-1=0\\ \Leftrightarrow\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x^2}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\)

suy ra là \(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(n\right)\\\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt[3]{x+1}^2+\sqrt[3]{x+1}+1}=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

theo mình nghĩ (1) vô nghiệm

vậy x=0 là nghiệm pt

ĐK: \(x\ge-2\)

Đặt \(a=\sqrt{x+2},b=\sqrt{x^2-2x+4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2=2x+4\\b^2=x^2-2x+4\end{matrix}\right.\Rightarrow2a^2+b^2-9=x^2-1\)

\(pt\Leftrightarrow9\left(ab-2\right)=2\left(2a^2+b^2-9\right)\\ \Leftrightarrow9ab-18=4a^2+2b^2-18\\ \Leftrightarrow4a^2+2b^2-9ab=0\\ \Leftrightarrow\left(a-2b\right)\left(4a-b\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2b\\4a=b\end{matrix}\right.\)

\(a=2b\Rightarrow\sqrt{x+2}=2\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow x+2=4x^2-8x+16\Leftrightarrow4x^2-9x+14=0\)vô nghiệm

\(4a=b\Rightarrow4\sqrt{x+2}=\sqrt{x^2-2x+4}\Leftrightarrow16x+32=x^2-2x+4\Leftrightarrow x^2-18x-28=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9+\sqrt{109}\left(TM\right)\\x=9-\sqrt{109}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

câu này mik ra lâu rồi bạn =)) dù sao cũng cảm ơn bạn

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}=2-8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}-2+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-\frac{x+3}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{1-x}+2}+8\sqrt{x+1}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

\(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}+\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=3\) ĐK : \(-1\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow a+\frac{a^2-9}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\left(N\right)\\a=-5\left(L\right)\end{matrix}\right.\)

Với \(a=3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)

\(\Leftrightarrow9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(1+x\right)\left(8-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{-1;8\right\}\)

ĐKXĐ: \(-1\le x\le8\)

Đặt \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=a>0\Rightarrow a^2=9+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\left(1+x\right)\left(8-x\right)}=\frac{a^2-9}{2}\)

Phương trình trở thành:

\(a+\frac{a^2-9}{2}=3\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}=3\)

Ta có \(\sqrt{1+x}+\sqrt{8-x}\ge\sqrt{1+x+8-x}=3\)

\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}1+x=0\\8-x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)