Cho đoạn thẳng OA = R, vẽ đường tròn (O: R). Trên đường tròn (O: R) lấy H bất kì sao cho AH<R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R). Trên đường thẳng a lấy B và sao cho H nằm giữa B và C sao co AB = AC = R. Vẽ HM vuông góc với OB (M thuộc OB), vẽ HN vuông góc với OC ( N thuộc OC)

a) Chứng minh OM.OB = ON.OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b) Chứng min OB.OC = 2R²

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi

Cho đoạn thẳng OA=R, vẽ đường tròn (O;R). Trên đường tròn (O;R) lấy H bất kỳ sao cho AH<R, qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R). Trên đường thẳng a lấy B và C sao cho H nằm giữa B và C và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc với OB (M thuộc OB), vẽ HN vuông góc với OC (N thuộc OC)

a) chứng minh OM.OB=ON.OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b) Chứng minh OB.OC=2R²

c) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN khi H thay đổi

Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC. Lấy điểm A bất kì nằm trên đường tròn (O;R) ao cho AB<AC. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.

a) Tính AB, AC, AH theo R biết góc BCA = 30^o.

b) CMR: AH.HD = BH.HC

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại K. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B. GỌi E là giao điểm của OK và Bx. CMR: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)

d) Gọi I là giao điểm của AH và EC. CM: IK//BC

Cho 2 đường tròn (O,R)và (O',R') cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng Oa là tiếp tuyến của đường tròn (O',R') biết R=12cm R'=5cm a,

a.   cmr O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) b,

b.   tính độ dài các đoạn thẳng AB

c.    Trên đường thằng AB lấy điểm M ngoài đoạn thẳng AB. Vẽ các tiếp tuyến MT và MT^’ kẻ từ M lần lượt đến hai đường tròn (O,R)và (O',R') (T và T^’ là tiếp điểm). Chứng minh rằng MT=MT^’.

Cho 2 đường tròn (O,R)và (O',R') cắt nhau tại A và B sao cho đường thẳng Oa là tiếp tuyến của đường tròn (O',R') biết R=12cm R'=5cm a,

a.   cmr O'A là tiếp tuyến của đường tròn (O,R) b,

b.   tính độ dài các đoạn thẳng AB

c.    Trên đường thằng AB lấy điểm M ngoài đoạn thẳng AB. Vẽ các tiếp tuyến MT và MT^’ kẻ từ M lần lượt đến hai đường tròn (O,R)và (O',R') (T và T^’ là tiếp điểm). Chứng minh rằng MT=MT^’.

Cho nửa đường tròn tâm O bán kính R, đường kính AB. C là điểm trên đoạn OA sao cho OC = 2/3 OA. Đường thẳng vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròng ( O:R) tại I.  Gọi H là điểm chuyển động trên đoạn CI. Đường thẳng AH cắt nửa đường tròn (O;R) tại M. Đường thẳng BM cắt đường thẳng CI tại D. Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn (O;R) cắt CD tại K.  Cho CH = 2/3 CI.  Tính diện tích tam giác ABD theo R

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O;R). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

a) Khi EF=4R/ căn 5. Tính DE,DF theo R

b) Cho A,B,C cố định.CMR tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định khi E chạy trên đường tròn (O)

Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d cố định, sao cho khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d lớn hơn bán kìn R của đường tròn O. Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kỳ. Từ M kẻ MC là tiếp tuyến của đường tròn (O;R), C là tiếp điểm. Vẽ CH vuông góc với OM tại H, cắt (O;R) tại B.

a) Cho biết vị trí tương đối của đường tròn (O;R) và đường thẳng d? Giải thích vì sao?

b) Chứng minh: MB là tiếp tuyến của (O;R)

c) Chứng minh rằng: Khi điểm M di chuyển  trên đường thẳng d thì đoạn thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định.