giả sử ƯCLN ( 2n + 1 ; n + 1 ) = d

Theo bài ra : 

2n + 1 \(⋮\)d

n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 1 ) \(⋮\)d

Suy ra : 2 . ( n + 1 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 2 - 2n - 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

Vậy ƯCLN ( 2n + 1 ; n + 1 ) = 1

Bạn nên xem lại đề vì 61440 ms làm đc

Tích của a/32 với b/32 là:

61440 : 32 : 32= 60. 

Chắc chắn a/32 và b/32 sẽ nguyên tố cùng nhau vì ước chung ln của chúng là 32.

Vậy a là 5.32=160 và b là 12.32=384

Đặt UCLN ( 19n + 13 ; 3n + 4 ) = d

=> 19n + 13 chia hết cho d ; 3n + 4 chia hết cho d

=> 3 ( 19n + 13 ) chia hết cho d ; 19 ( 3n + 4 ) chia hết cho d

=> 57n + 39 chia hết cho d; 57n + 76 chia hết cho d

=> 57n + 76 - 57n - 39 chia hết cho d 

=> 37 chia hết cho d

=> d \(\in\)Ư ( 37 ) = { - 37 ; -1 ; 1 ; 37 }

Mà d lớn nhất => d = 37

Vậy UCLN ( 19n + 13 ; 3n + 4 ) = 37

Gọi d=UCLN(2n-1;9n+4)

\(\Leftrightarrow9\left(2n-1\right)-2\left(9n+4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow-17⋮d\)

=>d=17

đây là nguyên tố cùng nhau

=>  ƯCLN của 12 và 7=1

=> đúng 100 % nha

=))))))))))))))))))))))))))))

12=2^2*3

7=7

ƯSCLN(12,7)=1

Vì 12 và 7 là số nguyên tố cùng nhau nên có ƯSCLN là 1

Gọi d là ƯCLN(2n+1;3n+1) với d thuộc N

Ta có 2n+1 chia hết cho d=> 3(2n+1 ) chia hết cho d => 6n +3 chia hết cho d (1)

          3n+1 chia hết cho d=> 2(3n+1) chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d=1

Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 là 1

Gọi d là ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 (d thuộc N*). Do đó:

  2n+1 chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d.

Vì 2n+1 chia hết cho d nên 3.(2n+1) chia hết cho d hay 6n+3 chia hết cho d

Vì 3n+1 chia hết cho d nên 2.(3n+1) chia hết cho d hay 6n+2 chia hết cho d nên:

              (6n+3) - (6n+2) chia hết cho d

               6n+3 - 6n - 2 chia hết cho d

                              1 chia hết cho d

suy ra d = 1

Vậy ƯCLN của 2n+1 và 3n+1 bằng 1

Ta có: 1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Gọi d = ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n+1) ( d thuộc N*)

=> n(n+1)/2 chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n(n+1) chia hết cho d, 2n+1 chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, n.(2n+1) chia hết cho d

=> n²+n chia hết cho d, 2n²+n chia hết cho d

=> (2n²+n) - (n²+n) chia hết cho d

=> 2n²+n-n²-n chia hết cho d

=> n² chia hết cho d

Mà n²+n chia hết cho d => (n²+n)-n² chia hết cho d

=> n chia hết cho d

=> 2n chia hết cho d

Mà 2n+1 chia hết cho d => (2n+1)-2n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d = 1

=> ƯCLN ( n(n+1)/2, 2n=1) = 1

Vậy ƯCLN của 1+2+3+...+n và 2n+1 bằng 1 với n thuộc N*

Đặt UCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = d

2n + 5 chia hết cho d => 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => 6n + 14 chia hết cho d 

=> [(6n + 15) - (6n + 14)] chia hết cho d

1 chia hết cho d  => d = 1

Vậy UCLN(2n + 5 ; 3n + 7) = 1

Kết quả là 1 , bạn đăng câu của violimpic đúng ko ? Câu này mk làm rùi !!!