a,gọi ƯCLN(2n+1,3n+1)=d(d\(\inℕ^∗\))

\(\Rightarrow\)(2n+1)\(⋮\)d

          (3n+1)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+3)\(⋮\)d

          (6n+2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)(6n+3-6n-2)\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

Mà Ư(1)=1

\(\Rightarrow\)ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

Vậy ƯCLN(2n+1,3n+1)=1

b,Còn phần b thì bn giải tương tự nhé

Họk tốt nha

Quan trọng là câu b) bạn ạ

Goi UC(2n+1;3n+1)=d

Ta co:+/2n+1 chia het cho d=>3(2n+1) chia het cho d

Hay 6n+3 chia het cho d(1)

3n+1 chia het cho d=>2(3n+1) chia het cho d

Hay 6n+2 chia het cho d(2)

Tu (1) va (2) =>(6n+3-6n-2) chia het cho d

=>1 chia het cho d

=>d la uoc cua 1

=>d thuoc tap hop 1;-1

=>tap hop uoc chung cua 2n+1 va 3n+1 la -1;1

Gọi ƯCLN(2n+1; 3n+1) là d. Ta có:

2n+1 chia hết cho d => 6n+3 chia hết cho d

3n+1 chia hết cho d => 6n+2 chia hết cho d

=> 6n+3-(6n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(2n+1; 3n+1) = 1 (đpcm)

Gọi UCLN(2n+1;3n+1) là d

Ta có:

[3(2n+1)]-[2(3n+1)] chia hết d

=>[6n+3]-[6n+2] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

Vậy UC(2n+1;3n+1)=1

\(G\text{ọi}dl\text{à}UCLN\left(2n+1;3n+1\right)\\ =>2n+1v\text{à}3n+1⋮d\\ =>\left(2n+1\right)-\left(3n+1\right)⋮d\\ =>3\left(2n+1\right)-\left(2\left(3n+1\right)\right)⋮d\)

\(=>6n+3-6n-2⋮d\\ =1⋮d\\ =>d=1\)

Vậy UCLN(2n+1;3n+1) là 1 hay UC (2n+1;3n+1) là 1

a là chia het k phai ls;

a, bạn ghi lại đề nhé

b, gọi UCLN là d

=>2n+1 chia hết cho d=>2n+1 .3 chia hết cho d=>6n+3 chia hết cho d

=>3n+1 chia hết cho d=>3n+1 .2 chia hết cho d=>6n+2 chia hết cho d

=>(6n+3)-(6n+2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d=1 hoặc -1

=> ƯCLN(2n+1;3n+1)=1;-1

giả sử ƯCLN ( 2n + 1 ; n + 1 ) = d

Theo bài ra : 

2n + 1 \(⋮\)d

n + 1 \(⋮\)d \(\Rightarrow\)2 . ( n + 1 ) \(⋮\)d

Suy ra : 2 . ( n + 1 ) - ( 2n + 1 ) \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)2n + 2 - 2n - 1 \(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)d

Vậy ƯCLN ( 2n + 1 ; n + 1 ) = 1