Đáp án C.

Dễ thấy trên đoạn − 3 ; 0  thì f x ≥ 0 , trên đoạn 0 ; 4  thì f x ≤ 0 .

S = ∫ − 3 4 f x d x = ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 0 4 f x d x = ∫ − 3 0 f x d x − ∫ 0 4 f x d x

= ∫ − 3 0 f x d x + ∫ 4 0 f x d x

.

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  f ( x )  và Ox:  a x 4 + b x 2 + c = 0 .

Để phương trình có bốn nghiệm

Gọi x 1 ,  x 2 ,  x 3 ,  x 4  lần lượt là bốn nghiệm của phương trình  a x 4 + b x 2 + c = 0  và  x 1 < x 2 < x 3 < x 4 . Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 .

Khi đó

Suy ra  x 1 = - - 5 b 6 a ;   x 2 = - - b 6 a ;   x 3 = - b 6 a ;   x 4 = - b 6 a .

Do đồ thị hàm số  f ( x )  nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

Suy ra

Vậy  S 1 = S 2  hay  S 1 S 2 = 1 .

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f(x) và Ox: a x 4 + b x 2 + c = 0 .

Để phương trình có bốn nghiệm

⇔ b 2 − 4 a c > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b 2 − 5 9 b 2 > 0 − b a > 0 c a > 0 ⇔ b ≠ 0 − b a > 0 c a > 0  

Gọi x 1 , x 2 , x 3 , x 4  lần lượt là bốn nghiệm của phương trình a x 4 + b x 2 + c = 0  và x 1 < x 2 < x 3 < x 4  . Không mất tính tổng quát, giả sử a>0.

Khi đó x 2 = − b + 2 b 3 2 a = − b 6 a x 2 = − b − 2 b 3 2 a = − 5 b 6 a , b < 0 .

Suy ra

x 1 = − − 5 b 6 a ; x 2 = − − b 6 a ; x 3 = − b 6 a ; x 4 = − 5 b 6 a

Do đồ thị hàm số f(x) nhận trục tung làm trục đối xứng  nên ta có:

S 1 = ∫ x 1 x 2 f x d x + ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 f x d x = − 2 ∫ x 3 x 4 a x 4 + b x 2 + c d x  

= − 2 a x 5 5 + b x 3 3 + c x x 4 x 3 = 2 a x 3 5 5 + b x 3 3 3 + c x 3 − 2 a x 4 5 5 + b x 4 3 3 + c x 4 .  

S 2 = ∫ x 2 x 3 f x d x = 2 ∫ 0 x 3 f x d x = 2 ∫ 0 x 3 a x 4 + b x 2 + c d x = 2 a x 5 5 + b x 3 3 + c x x 3 0

= 2 a x 3 5 5 + 2 b x 3 3 3 + 2 c x 3 .

Suy ra

S 2 − S 1 = 2 a x 4 5 5 + 2 a x 4 3 3 + 2 c x 4 = 2 a 5 − 5 b 6 a 5 + 2 b 3 − 5 b 6 a 3 + 2 c − 5 b 6 a

= 2 a 5 . 25 b 2 36 a 2 − 5 b 6 a − 2 b 3 . 5 b 6 a − 5 b 6 a + 2 c − 5 b 6 a = − 5 b 6 a 5 b 2 18 a − 5 b 2 9 a + 2 c

= − 5 b 6 a . − 5 b 2 + 36 a c 18 a = 0

Vậy S 1 = S 2  hay S 1 S 2 = 1 .

Đáp án D

Ta có đạo hàm : f’ (x) = 3ax²+ 2bx+ c.

 Dựa vào đồ thị hàm số y= f’ ( x) ta thấy đồ thị hàm số y= f’ (x) đi qua 3 điểm

( -1; 0) ; (3; 0) ; (1; -4)

 Thay tọa độ 3 điểm này vào hàm f’ ta  tìm được: a= 1/3; b= -1; c= -3.

Suy ra: f’ (x) = x²-2x-3 và f(x) = 1/3.x³-x²-3x+d.

Do (C) tiếp xúc với đường thẳng y= -9  tại điểm có hoành độ dương nên ta có:

F’(x) =0 khi và chỉ khi  x=3 ( x= -1 bị loại vì âm)

Như vậy (C) đi qua điểm (3; -9) ta tìm được d=0.

Vậy hàm số đề bài cho là f(x) = 1/3.x³-x²-3x.

Xét phương trình trình hoành độ giao điểm và trục hoành: 

. 1 3 x 3 - x 2 - 3 x = 0 ⇔ x = 0 ; x = 3 ± 3 5 2 S = ∫ 3 - 3 5 2 3 + 3 5 2 1 3 x 3 - x 2 - 3 x d x = 29 , 25

Chọn C.

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) ⇒ f ' x = 3 x 2 - 1  

Khi đó f x = ∫ f ' x d x = x 3 - 3 x + C . 

Điều kiện đồ thị hàm số f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 là:

f x = 4 f x = 0 ⇒ x 3 - 3 x + C = 4 3 x 2 - 1 = 0 ⇔ x = - 1 C = 2  (Do x < 0 suy ra  f x = x 3 - 3 x + 2 C

Cho C ∩ O x ⇒  hoành độ các giao điểm là x = -2,x = 1 

Khi đó  S = ∫ - 2 1 x 3 - 3 x + 2 d x = 27 4 .