Chọn đáp án D

Ta có: 

=> SB là hình chiếu vuông góc của SC lên (SAB)

Tam giác SAB vuông tại A:

Tam giác SBC vuông tại B: 

 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).

Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A. 

Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^o \(\Rightarrow\) Chọn A

Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.

a: BC vuông góc AB; BC vuông góc SA

=>BC vuông góc (SAB)

b: (BS;(BACD))=(BS;BA)=góc SBA

tan SBA=SA/AB=căn 5/2

=>góc SBA=48 độ

(SC;(ABCD))=(CS;CA)=góc SCA

tan SCA=SA/AC=1

=>góc SCA=45 độ

● BC ⊥ (SAB) ⇒ 

● ΔSAB vuông tại A 

● ΔSBC vuông tại B 

Đáp án là B

Vì SA vuông góc với đáy nên góc φ  giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SC và hình chiếu AC của nó lên đáy. Suy ra  φ = S C A ^  (vì  S C A ^ là góc nhọn trong tam giác vuông SAC)

Trong hình chữ nhật ABCD, ta có AC=a 3 . Suy ra tam giác SAC vuông cân ở A.

Vậy, số đo của góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45⁰