Dựng hình thang cân ABCD (AB // CD), biết CD = 3cm, AC = 4cm, ∠ D = 70 0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SG
1
PT
1
CM
11 tháng 2 2017
a) Phân tích
Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.
Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:
+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.
+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.
ABCD là hình thang nên AB // CD
Hình thang ABCD cân nên 
Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD
+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.
b) Cách dựng
+ Dựng đoạn CD = 3cm.
+ Dựng tia Dx thỏa mãn 
+ Dựng cung tròn tâm C, bán kính 4cm cắt tia Dx tại A.
+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.
+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn 
+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.
Ta dựng được hình thang ABCD
c) Chứng minh
+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
+ Hình thang ABCD có 
nên là hình thang cân.
+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, 
nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.
PT
1
CM
18 tháng 10 2019
a) Phân tích
Giả sử dựng được hình thang ABCD theo yêu cầu đề bài.
Ta dựng được đoạn thẳng CD = 3cm.
Điểm A phải thỏa mãn hai điều kiện:
+ Tia DA tạo với DC một góc bằng 80º.
+ CA = 4cm nên A thuộc cung tròn tâm C bán kính 4cm.
ABCD là hình thang nên AB // CD
Hình thang ABCD cân nên 
Vì vậy điểm B phải thỏa mãn 2 điều kiện:
+ B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD
+ Tia CB tạo với CD một góc 80º.
b) Cách dựng
+ Dựng đoạn CD = 3cm.
+ Dựng tia Dx thỏa mãn
+ Dựng cung tròn tâm C, bán kí
nh 4cm cắt tia Dx tại A.
+ Qua A dựng đường thẳng m song song với CD.
+ Dựng tia Cy trên cùng nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ CD thỏa mãn 
+ Tia Cy cắt đường thẳng m tại B.
Ta dựng được hình thang ABCD
c) Chứng minh
+ Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
+ Hình thang ABCD có 
nên là hình thang cân.
+ Hình thang cân ABCD có CD = 3cm, AC = 4cm, 
nên thỏa mãn yêu cầu đề bài.
d) Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện đề bài.
NN
2
SG
1
PT
1
CM
1 tháng 3 2017
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, CD = 4cm, AC= 3,5cm. Điểm B thỏa mãn 2 điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B cách D một khoảng bằng 3,5cm( vì ABCD là hình thang cân nên hai đường chéo bằng nhau).
Cách dựng:
- Dựng ∆ ADC biết:
AD = 2cm, AC = 3,5cm, CD = 4cm.
- Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.
- Dựng cung tròn tâm D bán kính 3,5cm. Cung này cắt Ax tại B. Nối CB, ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB //CD.
AC = BD = 3,5cm
Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.
Hình thang cân ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: Tam giác ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Cung tròn tâm D bán kính 3,5cm cắt Ax tại 1 điểm nên ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa điều kiện bài toán, ta thấy ΔACD xác định được vì biết CD = 3cm, ∠D = 70o, AC = 4cm
Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn 2 điều kiện:
- Nằm trên tia Ay//CD
- B cách D một khoảng bằng 4cm.
Cách dựng:
- Dựng đoạn CD = 3cm
- Dựng góc CDx bằng 70 0
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa tia Dx dựng cung tròn tâm C bán kính 4cm cắt Dx tại A.
- Dựng tia Ay // CD
- Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A, dựng cung tròn tâm D bán kính 4cm cắt Ay tại B
- Nối BC ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có AB // CD nên tứ giác ABCD là hình thang có CD = 3cm , ∠ D = 70 0 , AC = 4cm.
Vậy ABCD là hình thang cân.
Biện luận: ∆ ACD luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có một nghiệm hình.