Cho cơ hệ cân bằng như hình vẽ. Quả cầu có khối lượng m = 1 kg treo vào điểm cố định A nhờ dây AB và nằm trên mặt cầu tâm O bán kính r = 15 cm. Khoảng cách từ A đến mặt cầu AC = d = 25 cm, chiều dài dây AB = ℓ = 30 cm, đoạn AO thẳng đứng. Lực căng của dây và lực do quả cầu nén lên mặt cầu có độ lớn lần lượt là

A. 8,6 N; 4,25 N

B. 7,5 N; 3,75 N

C. 10,5 N; 5,25 N

D. 7,25 N; 4,75 

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P) kẻ các tiếp tuyến MA, MB, MC  tới (S) với A, B, C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

A.  3

B.  3 2

C.  1 2

D. 1

Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính bằng 2 và mặt phẳng (P). Khoảng cách từ O  đến (P) bằng 4. Từ điểm M thay đổi trên (P)  kẻ các tiếp tuyến MA;MB;MC tới (S) với A;B;C là các tiếp điểm. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm  I  cố định. Tính độ dài đoạn OI.

A.  3  

B.  3 2

C. 1/2

D. 1

Cho mặt cầu (S) tâm I bán kính R. M là điểm thỏa mãn I M = 3 R 2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) qua M tiếp xúc với (S) lần lượt tại A và B. Biết góc giữa (P) và (Q) bằng 60°. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. AB=R

B. AB=R 3

C. AB= 3 R 2

D. AB=R hoặc AB=R 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :   x - 2 y + 2 z - 3 = 0  và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5) bán kính R   =   2 5 .  Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4.

A. OA = 3

B. OA =  11

C. OA =  6

D. OA = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P :   x - 2 y + 2 z - 3 = 0 và mặt cầu (S) có tâm I(5;-3;5), bán kính R = 2 5 . Từ một điểm A thuộc mặt phẳng (P) kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm B. Tính OA biết rằng AB = 4

A. OA = 3

B.  O A = 11

C.  O A = 6

D. OA = 5