Suy ra:  ∆ ABD = ∆ CBM (c.g.c)

a ) Ta có BM=MD (gt)

=> \(\Delta\)MBD cân tại M

Mặt khác \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) ( Hai góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà \(\widehat{ACB}=60^0\)( tam giác ABC đều)

Suy ra \(\widehat{AMB}=60^0hay\widehat{DMB}=60^0\)

Vậy \(\Delta MBD\) đều

b) Ta có \(\Delta MBD\) đều ( CMT)

Suy ra : \(\widehat{DMB}=\widehat{DBC}+\widehat{CBM}=60^0\)(1)

Lại có : tam giác ABC đều (gt)

Suy ra : \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\)

Xét hai tam giác ABD và CBM ta có

BC=BA (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{MBC}\left(cmt\right)\)

BD=BM( tam giác MBD đều)

=> \(\Delta ABD=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)

c)\(\Delta ABD=\Delta CBM\left(cmt\right)\)

SUy ra AD=CM

mà AM=AD+DM

SUy ra MA=MC+MD

Ta có: ∆ ABD =  ∆ CBM (cmt)

suy ra: AD = CM

Ta có: DM = BM ( tam giác MBD đều )

mà AM = AD + DM

suy ra: MA = MC + MB

bạn ơi câu a ko có dữ liệu thì tính sao được còn câu b đợi mk tí mk làm cho

b) vì MD=MB ==> tam giác BDM cân tại M

mà góc BMD=góc ACB=60 độ

do đó tam giác BDM đều ==>DBM=60 độ

ta có ABD+DBC=60 độ

      MBC+DBC=60 độ

==> góc ABD= CBM

DO ĐÓ TAM GIÁC ABD= tam giác CBM(c.g.c)

==> AD=CM ==> AD+DM=BM+MC=AM

==> ĐIỀU CẦN CHỨNG MINH

cho mihf hỏi tam giác gì nội tiếp đường tròn O vậy

mình nghĩ đề cho bổ sung là cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn ( O ) vì mình đã từng làm rồi

lời giải :

a) vì MD = MB nên \(\Delta MBD\)cân tại M

\(\widehat{BMD}=\widehat{BCA}=60^o\)( cùng chắn cung AB )

\(\Rightarrow\)\(\Delta MBD\)đều

b) Xét \(\Delta MBC\)và \(\Delta BDA\)có :

MB = BD ; BC = AB ; \(\widehat{MBC}=\widehat{DBA}\)( cùng cộng góc DBC bằng 60 độ )

\(\Rightarrow\Delta MBC=\Delta DBA\left(c.g.c\right)\)suy ra MC = AD

c) Mà MB = MD ( câu a )

nên MC + MB = MD + AD = MA

d) Ta có : MA là dây cung của ( O ; R ) \(\Rightarrow MA\le2R\)

\(\Rightarrow MB+MC+MA=2MA\le4R\)( không đổi )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)MA là đường kính hay M là điểm chính giữa của cung BC