Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA =
a
2
và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD A.
a
6
6
B.
a
6
4
C.
a
6
2
D.
a
6
3
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD
A. a 6 6
B. a 6 4
C. a 6 2
D. a 6 3
và chứng minh được 
nên 
Đáp án C
Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:
A D = D M = a 2 và A D = 2 a ⇒ A M ⊥ D M
Lại có D M ⊥ S A ⇒ D M ⊥ S A M ⇒ D M ⊥ S M
Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R = S D 2 = S A 2 + D A 2 2 = a 6 2 .