Đáp án C

Đáp án A

- Tập xác định: D = R.

- Đạo hàm:  y = 4 x 3 + 4 x .

- Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên hoành độ tiếp điểm là nghiệm phương trình:

- +) Tại M(1; 2) thì y’(1) = 8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = 8(x - 1) + 2 hay y = 8x – 6.

+) Tại N(-1; 2) thì y’(-1) = -8. Phương trình tiếp tuyến là:

   y = -8(x + 1) + 2 hay y = -8x - 6.

- Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là: y = 8x – 6 và y = -8x – 6. 

\(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi tiếp tuyến d qua A có dạng: \(y=k\left(x-m\right)+1\)

d là tiếp tuyến của (C) khi hệ sau có nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2-x}{x-1}=k\left(x-m\right)+1\\\dfrac{-1}{\left(x-1\right)^2}=k\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2-x}{x-1}=\dfrac{m-x}{\left(x-1\right)^2}+1\)

\(\Leftrightarrow-x^2+3x-2=m+x^2-3x+1\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+6x-3=m\) (1)

Để từ A kẻ được đúng 1 tiếp tuyến \(\Rightarrow\) (1) có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\ne1\)

TH1: (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm khác 1 \(\Rightarrow m=1\)

TH2: đường thẳng \(y=m\) cắt \(y=-2x^2+6x-3\) tại đúng 1 điểm

\(\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Chọn C

\(\left(m^2-3m-5\right)x-y-2m+19=0\)

\(\Leftrightarrow y=\left(m^2-3m-5\right)x-2m+19\)

Ta có: 

\(f'\left(x\right)=-3x^2+4x-1\)

\(f'\left(2\right)=-5\)

Phương trình tiếp tuyến tại A:

\(y=-5\left(x-2\right)+3\Leftrightarrow y=-5x+13\)

Để hai đường thẳng song song: 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m-5=-5\\-2m+19\ne13\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-3m=0\\2m\ne6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m=0\)

Chọn D.