1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)

\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)

\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)

2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)

\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)

Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)

3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)

Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)

1.

a) 5/8 x 4/10 + 2/3 =

= 1/4+ 2/3 = 11/12

b)5/12 x 4/7+5/12 x3/7

=5/12 x (4/7 +3/7)

=5/12 x1 = 5/12

c)(4/5 + 3/10 - 1/5 ) x 6 : 4/7

= ( 8/10 + 3/10 + 2/10) x 6 x 7/4

=13/10 x 21/2

=273/20

2.

5/8 và 3/2

ta có 5/8 =10/16    ;        3/2 =24 /16 

vì 24 /16 >10 /16 nên 3/2 > 5/8

b. tương tự như câu a nha

c 418/417 và 925 /926

418/417 > 1     ; 925 /926 < 1

vì 418 /417 >1 mà 925/926 < 1 nên 418 / 417 > 925 /926

chúc bạn học tốt nha !

mình làm sai chỗ nào à

c) Đặt \(A=2^0+2^1+2^2+...+2^{50}\)

\(\Leftrightarrow2A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=2^1+2^2+2^3...+2^{51}\)\(-2^0-2^1-2^2-...-2^{50}\)

\(\Leftrightarrow A=2^{51}-2^0=2^{51}-1< 2^{51}\)

Vậy \(2^0+2^1+2^2+...+2^{50}< 2^{51}\)

a)Ta có: \(\hept{\begin{cases}2^{30}=\left(2^3\right)^{10}=8^{10}\\3^{30}=\left(3^3\right)^{10}=27^{10}\\4^{30}=\left(2^2\right)^{30}=2^{60}\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\\6^{20}=\left(6^2\right)^{10}=36^{10}\\8^{20}=\left(2^3\right)^{20}=2^{60}\end{cases}}\)

Mà \(8^{10}< 9^{10}\); \(27^{10}< 36^{10}\);\(2^{60}=2^{60}\)nên

\(8^{10}+27^{10}+2^{60}< 9^{10}+36^{10}+2^{60}\)

hay \(2^{30}+3^{30}+4^{30}< 3^{20}+6^{20}+8^{20}\)

tính giá trị biểu thức P = A x 100 + B x 10 + C 

a ] A = 5 ,B = 7 và C = 8

=> P = 5 x 100 + 7 x 10 + 8 =578

b ] A = 4 ,B = 0 Và c = 3

=>  P = 4 x 100 + 0 x 10 + 3 =403

c ] A = 1 ,B = 2 VÀ C = 0 

=>  P = 1 x 100 + 2 x 10 + 0 = 120

mk làm hơi ngăn gọi bn thông cảm nha

a)P=5 x 100 + 7 x 10 + 8=578

b)P=4 x 100 + 0 x 10 + 3=403

c) P=1 x 100 + 2 x 10 + 0=120

Tham khảo:

\(\dfrac{4}{7}-\dfrac{1}{3}< \dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{9}\)

\(\dfrac{125}{100}-\dfrac{48}{64}< \dfrac{6}{7}-\dfrac{14}{28}\)

\(\dfrac{7}{5}-\dfrac{22}{25}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{4}{10}\)\(\dfrac{45}{75}+\dfrac{22}{33}>\dfrac{4}{5}+\dfrac{4}{6}\)

a) Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{24}=\left(2^6\right)^4=64^4\\3^{16}=\left(3^4\right)^4=81^4\end{cases}}\)

Mà \(64< 81\)

\(\Rightarrow64^4< 81^4\)

\(\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

b) Ta có \(\hept{\begin{cases}2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\\3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\end{cases}}\)

Mà 8 < 9  

\(\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\)

\(\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

c) Ta có \(7^{20}=\left(7^4\right)^5=2401^5\)

Ta có 71 < 2401 

\(\Rightarrow71^5< 2401^5\)

\(\Rightarrow71^5< 7^{20}\)

!! K chắc câu c

@@ Học tốt

Chiyuki Fujito

a) \(2^{24}=\left(2^3\right)^8=8^8\)

\(3^{16}=\left(3^2\right)^8=9^8\)

Ta thấy 8<9\(\Rightarrow8^8< 9^8\Rightarrow2^{24}< 3^{16}\)

b) \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\)

\(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\)

Thấy \(8< 9\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

c) \(7^{20}=\left(7^4\right)^5=2401^5\)

Ta thấy \(71< 2401\Rightarrow71^5< 2401^5\Rightarrow71^5< 7^{20}\)

\(\text{a, }2^{30}=8^{10}\)

     \(\text{ }3^{20}=\left(3^2\right)^{10}=9^{10}\)

\(\text{Vậy }2^{30}< 3^{20}\)

\(\text{b, }5^{300}=\left(5^3\right)^{100}=125^{100}\)

     \(3^{500}=\left(3^5\right)^{100}=243^{100}\)

\(\text{Vậy }5^{300}< 243^{100}\)

10³và 2¹⁰⁰

Ta có:10³⁰=(10³)¹⁰=1000¹⁰

          2¹⁰⁰=(2¹⁰)¹⁰=1024¹⁰

Vì 1000<1024 nên 10³⁰<2¹⁰⁰

5³⁰⁰ và 3⁴⁵³

Ta có:5³⁰⁰=(5²)¹⁵⁰=25¹⁵⁰

            3⁴⁵³=(3³)¹⁵¹=27¹⁵¹=27.27¹⁵⁰

Vì  25 < 27.27 nên 5³⁰⁰<3⁴⁵³

nhớ k ch mình nhé