Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM 2 + 2 BM 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(-3/2; 7/2; -1)
B. M(-1; 3; -2)
C. M(-2; 4; 0)
D. M(-3; 7; -2)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn B
Mặt cầu tâm A(1;-2;3) đi qua B(0;-4;6) có bán kính
Phương trình mặt cầu là:
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 3 2 = 14
Chọn B
Phương pháp:
Phương trình mặt cầu có tâm I(a,b,c) bán kính R là:
Cách giải:
Tâm mặt cầu là trung điểm của AB, có tọa độ là: I(-1;0;1)
Bán kính mặt cầu:
Do đó I(1; 3; 4)
Phương trình mặt phẳng ( α ) qua I và vuông góc với OA là: x – 1 = 0, ( α ) cắt OA tại K(1; 0; 0)
Khoảng cách từ I đến OA là:
Điểm cần tìm M(x;y;z) ta có điều kiện cách đều hai mặt phẳng là
Vậy tập hợp các điểm này nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau (hai mặt phẳng này được gọi là mặt phẳng phân giác của góc tạo bởi hai mặt phẳng).
Chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Phương pháp:
+) Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng
Chọn: A
Đáp án C
Gọi M(x; y; z). Ta có:
AM 2 + 2 BM 2 = x 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z + 4 ) 2 + 2 [ ( x + 3 ) 2 + ( y - 5 ) 2 + ( z - 2 ) 2 ]
= x 2 + y 2 - 4y + 4+ z 2 +8z+ 16 + 2( x 2 + 6x + 9 + y 2 – 10y + 25 + z 2 – 4z + 4)
= 3(x2 + y2 + z2 + 4x - 8y) + 96 = 3[(x + 2)2 + (y - 4)2 + z2] + 36 ≥ 36
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0).
Vậy đáp án đúng là C