Đáp án: B

Ta có: d(F;Δ) = p = 2 ⇒ (P): y 2  = 4x

a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)

b) Đường chuẩn có phương trình \(x =  - \frac{1}{6}\), nên ta có \(p =  - \frac{1}{3}\)

Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} =  - \frac{2}{3}x\)

c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)

Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:

\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:

\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)

a) Ta có: 

\(2p = \;\frac{5}{2} \Rightarrow p = \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{5}{8}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F\left( {\frac{5}{8};0} \right)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{5}{8} = 0\)

b) Ta có:

\(2p = 2\sqrt 2  \Rightarrow p = \sqrt 2  \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F(\frac{{\sqrt 2 }}{2};0)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\)

Chọn C.

a) Từ phương trình chính tắc \({y^2} = 12x\) ta có \(p = 6\)

Suy ra

+) Tiêu điểm của parabol \(F(3;0)\)

+) Phương trình đường chuẩn của parabol \(\Delta :x + 3 = 0\)

b) Từ phương trình chính tắc \({y^2} = x\) ta có \(p = \frac{1}{2}\)

Suy ra

+) Tiêu điểm của parabol \(F(\frac{1}{4};0)\)

+) Phương trình đường chuẩn của parabol \(\Delta :x + \frac{1}{4} = 0\)

a) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} + b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) là phương trình của đường elip

Từ phương trình \(({C_1}):4{x^2} + 16{y^2} = 1\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{16}}}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = \frac{1}{2},b = \frac{1}{4} \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} - {b^2}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}  = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\)

Suy ra tiêu điểm của elip này là \({F_1}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\) và \({F_2}\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{4};0} \right)\)

b) Ta thấy phương trình có dạng \(a{x^2} - b{y^2} = 1\) nên phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) là phương trình của đường hypebol

Từ phương trình \(({C_2}):16{x^2} - 4{y^2} = 144\) ta có phương trình chính tắc là \(({C_1}):\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(a = 3,b = 6 \Rightarrow c = \sqrt {{a^2} + {b^2}}  = \sqrt {{3^2} + {6^2}}  = 3\sqrt 5 \)

Suy ra tiêu điểm của hypebol này là \({F_1}\left( { - 3\sqrt 5;0} \right)\) và \({F_2}\left( {3\sqrt 5;0} \right)\)

c) Phương trình \(({C_3}):x = \frac{1}{8}{y^2}\) có dạng \({y^2} = ax\) nên phương trình này là phương trình của parabol

Ta có phương trình chính tắc là \({y^2} = 8x\)

Từ phương trình chính tắc ta có: \(2p = 8 \Rightarrow p = 4\)

Suy ra tiêu điểm là \(F(2;0)\)

\(y_B=1^2=1\Leftrightarrow B\left(1;1\right)\\ y_C=2^2=4\Leftrightarrow C\left(2;4\right)\)

Gọi PT đường thẳng BC và \(y=ax+b\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy PT đường thẳng BC là \(y=3x-2\)

PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow C\left(\dfrac{2}{3};0\right)\Leftrightarrow OC=\dfrac{2}{3}\)

PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=-2\Leftrightarrow D\left(0;-2\right)\Leftrightarrow OD=2\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến BC

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OC^2}+\dfrac{1}{OD^2}=\dfrac{9}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{10}{4}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{\sqrt{10}}{5}\left(đvđ\right)\)

Vậy k/c từ O đến BC là \(\dfrac{\sqrt{10}}{5}\) (đơn vị đo)

Nguyễn Hoàng Minh CTV, tam giác nào vuông vậy bn??

a) Ta có: \(\overrightarrow {FM}  = \left( {x - \frac{p}{2};y} \right) \Rightarrow MF = \left| {\overrightarrow {FM} } \right| = \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}} \)

\(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {x + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = \left| {x + \frac{p}{2}} \right|\)

b) M thuộc parabol (P) nên M cách đều F và \(\Delta \)

Suy ra \(MF = d\left( {M,\Delta } \right) \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - \frac{p}{2}} \right)}^2} + {y^2}}  = \left| {x - \frac{p}{2}} \right|\)

Những phương trình chính tắc của parabol là: b), d)