Đáp án D

có 3 nghiệm phân biệt khi m > 0.

Khi đó, có 3 điểm cực trị  

vuông tại A<=>AB.AC=0<=>m= 2 2  

Chọn D.

TXĐ: D = R.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y' = 0 có ba nghiệm phân biệt  ⇔ m -1 > 0  ⇔ m > 1(*) 

3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), 

Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Ta có 

Kết hợp với điều kiện (*) => m = 2 

Làm theo bào toán trắc nghiệm như sau:

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi ab < 0  

Chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Chọn C

[Phương pháp tự luận]

Hàm số có cực đại , cực tiểu khi và chỉ khi  m < 1

Tọa độ điểm cực trị  A ( 0 ; m + 1 )

Phương trình đường thẳng BC: y + m 4 - 2 m 2 - m = 0

Vậy S đạt giá trị lớn nhất  ⇔ m = 0

[Phương pháp trắc nghiệm]

Vậy S đạt giá trị lớn nhất  ⇔ m = 0

Đáp án là A

Đáp án là D

Đáp án C

Tam giác ABC cân tại A, do đó để tam giác ABC vuông cân 

Chọn A

Ta có:

Hàm số (C) có ba điểm cực trị ⇔ m ≠ 0 (*) .

Với điều kiện (*) gọi ba điểm cực trị là:

.

Do đó nếu ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân, thì sẽ vuông cân tại đỉnh A.

Do tính chất của hàm số trùng phương, tam giác ABC đã là tam giác cân rồi, cho nên để thỏa mãn điều kiện tam giác là vuông, thì AB vuông góc với AC

Tam giác ABC vuông khi:

Vậy với m = ± 1  thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

[Phương pháp trắc nghiệm]

Yêu cầu bài toán

⇔ b 3 8 a + 1 = 0 ⇔ - m 6 + 1 = 0

⇔ m = ± 1

Đáp án D

Ta có y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m .

Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt, suy ra m > 0     1 .  

Suy ra tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là

A 0 ; 0 , B m ; − m 2 , C − m ; − m 2 ⇒ A B ¯ = m ; − m 2 A C ¯ = − m ; − m 2 B C ¯ = 2 m ; 0 .  

Suy ra tam giác ABC cân tại A. 

Gọi H 0 ; − m 2 là trung điểm của B C ⇒ A H ¯ = 0 ; − m 2 ⇒ A H = m 2 .

Suy ra S A B C = 1 2 A H . B C = 1 2 m 2 2 m 2 = m 4 < 1 ⇔ − 1 < m < 1    2 .  

Từ (1), (2) ⇒ 0 < m < 1.