Đặt \(t=3^x,t>0\)

Bất phương trình trở thành :

\(m.t^2+9\left(m-1\right)t+m-1>0\)

\(\Leftrightarrow m\left(t^2+9t+1\right)>9t+1\)

\(\Leftrightarrow m>\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi :

\(m>max_{t>0}\frac{9t+1}{t^2+9t+1}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{9t+1}{t^2+9t+1};t>0\)

Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{-9t-2}{\left(t^2+9t+1\right)^2}< 0,t>0\)

đây là hàm nghịch biến suy ra \(f\left(t\right)< f\left(0\right)=1\)

Do đó : \(\frac{9t+1}{t^2+9t+1}< 0,t>0\) nên các giá trị cần tìm là \(m\ge1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

Đáp án A

Phương pháp: Chia cả 2 vế cho 3^x, đặt , tìm điều kiện của t.

Đưa về bất phương trình dạng 

Cách giải :

Ta có 

Đặt , khi đó phương trình trở thành

Ta có: 

Vậy 

Chọn C.

Bất phương trình

Đặt , khi đó bất phương trình trở thành x²-2tx-2t+3> 0     (*)

Bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x  khi và chỉ khi  

Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của  a  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Đáp án D

BPT <=> 2^3x + (m – 1)3^x + m – 1 > 0

<=> 2^3x – 3^x  – 1 + m(3^x + 1) > 0

⇔ m > 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ (*).

Xét hàm số  f x = 3 x - 8 x + 1 3 x + 1 ; ∀ x ∈ ℝ , ta có

f ' x = 8 x ln   3 - ln   8 . 3 x - ln   8 3 x + 1 2 < 0 ; ∀ x ∈ ℝ .

Suy ra f(x) là hàm số nghịch biến trên  ℝ .

Mà  lim x → - ∞ f x = 1 , do đó

m i n x ∈ ℝ f x = lim x → - ∞ f x = 1 .

Vậy (*)  ⇔ m ≥ m i n x ∈ ℝ f x = 1 ⇒ m ≥ 1  là giá trị cần tìm.