Biết rằng hệ số của x n - 2 trong khai triển x - 1 4 n bằng 31. Tìm n?
A. n = 32
B. n = 30
C. n = 31
D. n = 33
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BN
0
CM
22 tháng 2 2019
Đáp án A
Hệ số của x n − 2 trong khai triển x − 1 4 n là: C n 2 . − 1 4 2 . x n − 2
Ta có: C n 2 . − 1 4 2 = 31
⇔ n ! n − 2 ! 2 ! = 496 ⇔ n n − 1 = 992 ⇔ n = 32.
CM
7 tháng 10 2017
Chọn C
Ta có:
Vì hệ số của x n - 2 trong khai triển Newton của x - 1 4 n bằng 31 nên ta có:
Vì n nguyên dương nên n = 32
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 7 2020
Số hạng tổng quát trong khai triển: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k.x^{n-k}\)
Số hạng chứa \(x^{n-2}\Rightarrow k=2\) có hệ số: \(C_n^k\left(-\frac{1}{4}\right)^k=\frac{1}{16}.C_n^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{16}.C_n^2=31\Rightarrow C_n^2=496\)
\(\Rightarrow\frac{n!}{2!.\left(n-2\right)!}=496\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=992\)
\(\Leftrightarrow n^2-n-992=0\Rightarrow n=32\)
Chọn đáp án A.