Để đồ thị của hàm số y = x 4 + 2 m x 2 + m 2 + 2 m có ba điểm cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu bằng 4 thì
A. m = -4
B. m = 5
C. m = 1 2
D. m = 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 8 2021
\(y=x^4-2\left(m^2-m+1\right)x+m-1\)
\(y'=4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4\left(m^2-m+1\right)x=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\pm\sqrt{m^2-m+1}\end{cases}}\)
Khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu là:
\(2\sqrt{m^2-m+1}=2\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge2\sqrt{\frac{3}{4}}\)
Dấu \(=\)khi \(m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7 2021
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
CM
15 tháng 3 2018
Ta có
Suy ra đồ thị có hai điểm cực tiểu là A - m 2 - m + 1 ; y C T và B m 2 - m + 1 ; y C T
Khi đó 
Dấu xảy ra khi m=1/2.
Chọn B.
Chọn đáp án A
Để hàm số có 2 điểm cực trị => 2m < 0 => A