Với k là số nguyên dương bất kỳ, xét các mệnh đề sau:

1. lim x → + ∞ 1 x k = + ∞

2 . lim x → - ∞ 1 x k = 0 3 . lim   x → + ∞ x k = + ∞ 4 . lim x → - ∞ x k = + ∞   n ế u   k   c h ẵ n 5 .   lim x → - ∞ x k = 0   n ế u   k   l ẻ

Số mệnh đề đúng là:

A.2

B.3

C.4

D.5

Xét các mệnh đề sau

(I).  l i m   n k   =   + ∞  với k là số nguyên dương tùy ý.

(II). lim x → ∞ 1 x k = 0 với k là số nguyên dương tùy ý.

(III). lim x → - ∞ x k =   + ∞  với k là số nguyên dương tùy ý.

Trong 3 mệnh đề trên thì

A. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

B. Chỉ (I) đúng

C. Chỉ (I),(II) đúng

D. Chỉ (III) đúng

Cho k, n, 1 ≤ k ≤ n  là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây sai?

A .   C n k   =   A n k k !

B .   C n k   =   A n k ( n - k ) !

C .   C n k   =   n ! k ! ( n - k ) !

D .   A n k   =   n ! ( n - k ) !

Cho k, n (k < n) là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A .   A n k   =   n ! k !

B .   A n k   =   k ! C n k

C .   A n k   =   n ! k ! ( n - k ) !

D .   A n k   =   n ! C n k

Cho k , n k < n là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  A n k = n ! k !

B.  A n k = k ! C n k

C.  A n k = n ! k ! ( n - k ) !

D.  A n k = n ! C n k

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “nếu a và b là những số nguyên dương mà max{a,b} = n thì a = b”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”nếu a,b là những số nguyên dương mà max{a,b} = 1 thì a = b”

Mệnh đề A(1) đúng vì max{a,b} = 1 và a,b là những số nguyên dương thì a= b =1.

Bước 2: giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi k≥1

Bước 3: xét max{a,b} = k+1 ⇒max{a-1,b-1} = k+ 1-1 = k

Do a(k) là mệnh đề đúng nên a- 1= b-1 ⇒ a= b⇒ A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi n ∈N*

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Cho k, n(k<n) là các số nguyên dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.  A n k = n ! k !

B. A n k = k ! . C n k

C. A n k = n ! k ! n - k !

D. A n k = n ! . C n k

Với các số thực dương x,y bất kì. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. log x + y = logx + logy

B.  log 2 x . y = log 2 xlog 2 y

C.  2 logx − logy = log x 2 y

D.  n x y = lnx lny