Cho tứ diện S.ABC, trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ S M A M = 1 2 ; S N N B = 2 . Mặt phẳng (P) đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai khối. Một khối chứa điểm S và có thể tích là V₁, khối còn lại có thể tích V₂. Tỉ số V 1 V 2  nhận giá trị thuộc khoảng nào dưới đây.

Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ S M A M = 1 2 ;   S N N B = 2 , mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?

A. K =  2 3

B. K =  4 9

C. K =  4 5

D. K =  5 9

Cho tứ diện S.ABC trên cạnh SA và SB lấy điểm M và N sao cho thỏa tỉ lệ  S M A M = 1 2 ;   S N N B = 2 ,  mặt phẳng đi qua MN và song song với SC chia tứ diện thành hai phần, biết tỉ số thể tích của hai phần ấy là K, vậy K là giá trị nào?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = 9,SB = 12,SC = 15\). Trên cạnh \(SA\) lấy các điểm \(M,N\) sao cho \(SM = 4,MN = 3,N4 = 2\). Vẽ hai mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), lần lượt đi qua \(M,N\), cắt \(SB\) theo thứ tự tại \(M',N'\) và cắt \(SC\) theo thứ tự tại \(M'',N''\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(SM',M'N',{\rm{ }}M''N'',N''C\).

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB,  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng  trong đó (H₁) chứa điểm S, (H₂) chứa điểm A; V₁ và V₂ lần lượt là thể tích của (H₁) và (H₂). Tính tỉ số V 1 V 2

A.  4 3

B. 5 4

C. 3 4

D. 4 5

Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho S M A M =   1 2 , S N B N =   2 . Mặt phăng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích  V S C M N K L V S A B C

A. V S C M N K L V S A B C   =   4 9

B. V S C M N K L V S A B C   =   1 3

C. V S C M N K L V S A B C   =   2 3

D. V S C M N K L V S A B C   =   1 4

Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1,A2
sao cho AA₁=A₁A₂=A₂S.
. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A₁,A₂.
. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh SB, SC lần lượt tại B₁,C₁.
. Mặt phẳng (Q) cắt các canhj SB, SC lần lượt tại B₂,C₂.
. Chứng minh BB₁=B₁B₂=B₂Svà CC₁=C₁C₂=C₂S.

Cho tứ diện S.ABCD . Gọi L; M; N lần lượt là các điểm trên các cạnh SA; SB và AC sao cho LM không song song với AB ; LN không song song với SC. Mặt phẳng (LMN) cắt các cạnh AB; BC; SC lần lượt tại K; I; J. Ba điểm nào sau đây thẳng hàng

A. K; I; J    

B. M; I; J 

C. N; I; J

D. M; K;  J 

Cho hình chóp S.ABC, M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA= 2SM, SN = 2NB, α  là mặt phẳng qua MN và song song với SC. Kí hiệu (H₁) và (H₂) là các khối đa diện có được khi chia khối chóp S.ABC bới mặt phẳng α  trong đó ( H 1 ) chứa điểm S, ( H 2 ) chứa điểm A; V 1 và V 2 lần lượt là thể tích của ( H 1 ) và ( H 2 ). Tính tỉ số V 1 V 2

A. 4/3

B. 5/4

C. 3/4

D. 4/5