Đáp án C 

Đề lỗi rồi. Bạn xem lại

y + y - 20 = 20

=> y + y = 20 + 20

=> y + y = 40

=> y x 2 = 40

=> y = 40 : 2 

=> y = 20

Vì /x-15/ lớn hơn hoặc bằng 0
    /y+20/ lớn hơn hoặc bằng 0
mà /x-15/+/y+20/=0
suy ra /x-15/=0
và       /y+20/=0
suy ra x-15=0
và       y+20=0
suy ra x=0+15
và       y=0-20
suy ra x=15

và y= -20
Vậy x=15
       y= -20

(bạn hãy dùng kí hiệu nhé,vì đánh máy nên tớ không viết ki hiệu được.Nhớ nhấn đúng cho mình)

a, vì |x-15| luôn > hoặc = 0

|y+20| cũng vậy nên

x=15

y=-20

hai ý kia thì chịu

Lời giải:

Bài 1:

\((x+\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(\star)\)

\(\Leftrightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(x-\sqrt{x^2+2016})(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)

\(\Leftrightarrow -2016(y+\sqrt{y^2+2016})=2016(x-\sqrt{x^2+2016})\)

\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+2016}=\sqrt{x^2+2016}-x(1)\)

Tương tự nhưng nhân \(y-\sqrt{y^2+2016}\) vào PT \((\star)\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x^2+2016}=\sqrt{y^2+2016}-y(2)\)

Từ \((1),(2)\Rightarrow x=-y\)

\(\Rightarrow (x+\sqrt{x^2+2016})(\sqrt{x^2+2016}-x)=2016\Leftrightarrow 2016=2016\) ( luôn đúng)

Vậy PT có nghiệm \((x,y)=(x,-x)\) với \(x\in\mathbb{R}\)

Bài 2:

Do \((3x^2-2)^2,y^4,y^2\geq 0\) với mọi \(x,y\in\mathbb{R}\) nên:

Ta có \(M=9x^4+7y^4-12x^2+4y^2+5=(3x^2-2)^2+7y^4+4y^2+1\geq 1\)

Vậy \(M_{\min}=1\Leftrightarrow (x,y)=\left(\pm\sqrt{\frac{2}{3}},0\right)\)

ta có y+4=(x-2)²=x²-4x+4 (1)

x+4=(y+2)²=y²-4y+4 (2)

Cộng (1)và (2), vế theo vế ta có :

x+y+8=x²-4x+4+y²-4y+4

\(\Rightarrow\) x²+y²=5x+5y

đáp án là 15 bạn nha

Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số thực không âm ta có:

\(\frac{x^2}{y-1}+4\left(y-1\right)\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}\times4\left(y-1\right)}=4x\) (1)

\(\frac{y^2}{x-1}+4\left(x-1\right)\ge2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}\times4\left(x-1\right)}=4y\) (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế , ta được:

\(P+4y-4+4x-4\ge4x+4y\)

\(\Rightarrow P\ge8\)

Dấu "\(=\)" xảy ra khi : \(x=y=2\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của P=\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\) là 8 khi \(x=y=2\)

Cần chứng minh \(P=\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge8\) thật vậy:

Đặt \(\left\{\begin{matrix}x-1=a\\y-1=b\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b>0\right)\) ta có bđt cần cm tương đương:

\(\Leftrightarrow\left(a^2+2a+1\right)a+\left(b^2+2b+1\right)b\ge8ab\)

\(\Leftrightarrow\)\(a^3+2a^2+a+b^3+2b^2+b\ge8ab\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(2a^2+2b^2\ge2\sqrt{2a^2\cdot2b^2}=4ab\)

\(a^3+b^3+a+b\ge4\sqrt[4]{a^4b^4}=4ab\)

Cộng theo vế ta có đpcm

Vậy GTNN của BT là 8