Có: \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) (do \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2=1\))

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}=\dfrac{y^2}{b^2}=\dfrac{z^2}{c^2}\) 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x^2}{a^2}\)  = \(\dfrac{y^2}{b^2}\) = \(\dfrac{z^2}{c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}\) = \(\dfrac{x^2+y^2+z^2}{1}\) = \(x^2+y^2+z^2\) (1)

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}\) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}\) = \(\dfrac{x+y+z}{1}\) = \(x+y+z\)

\(\dfrac{x}{a}\) = \(x+y+z\) ⇒ \(\dfrac{x^2}{a^2}\) = (\(x+y+z\))²  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

\(\dfrac{x^2}{a^2}\) = \(x^2\) + y² + z² = ( \(x+y+z\))² (đpcm)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}$ ⇒ $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y^2}{b^2}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z^2}{c^2}$ 

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$  = $\genfrac{}{}{0ex}{}{y^2}{b^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{z^2}{c^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2+y^2+z^2}{1}$ = $x^2+y^2+z^2$ (1)

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}=\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{b}=\genfrac{}{}{0ex}{}{z}{c}=\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+z}{a+b+c}$ = $\genfrac{}{}{0ex}{}{x+y+z}{1}$ = $x+y+z$

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x}{a}$ = $x+y+z$ ⇒ $\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$ = ($x+y+z$)2  (2) 

Từ (1) và (2) ta có :

$\genfrac{}{}{0ex}{}{x^2}{a^2}$ = $x^2$ + y2 + z2 = ( $x+y+z$)2 (đpCm)

Chọn đáp án D

Áp dụng tính chất các dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z}{c}=\dfrac{x+y+z}{a+b+c}=\dfrac{x+y+z}{1}\)

\(x=a\left(x+y+z\right)=x^2=a^2.\left(x+y+z\right)^2\)

\(y=b\left(x+y+z\right)=y^2=b^2\left(x+y+z\right)^2\)

\(z=c\left(x+y+z\right)=z^2=c^2.\left(x+y+z\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=a^2\left(x+y+z\right)^2+b^2\left(x+y+z\right)^2+c^2\left(x+y+z\right)^2\)

                         \(=\left(x+y+z\right)^2\left(a^2+b^2+c^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\) (do \(a^2+b^2+c^2=1\))

https://lazi.vn/edu/exercise/864720/cho-a-b-c-a2-b2-c2-1-va-x-a-y-b-z-c-chung-minh-rang-x-y-z2-x2-y2-z2

liệt phím? Mù mắt?

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=\(2\sqrt{a}\)

tương tự ta có:

b+1>=\(2\sqrt{b}\)

c+1>=\(2\sqrt{c}\)

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=\(2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}\)

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=\(8\sqrt{abc}\)

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm