Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Ta có:

\(S=3+3^2+3^3+...+3^{2007}\)

\(=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2005}+3^{2006}+3^{2007}\right)\)

\(=1.\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{2004}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+...+3^{2004}\right).\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(=\left(1+...+3^{2004}\right).39=\left(1+...+3^{2004}\right).3.13\) chia hết chp 13

a) S= 3+3^2+....+3^2007  
      = ( 3 + 3^2 +3^3)+....+(3^2005+3^2006+2^2007)
      = 3(1+3+9)+......+3^2005(1+3+9)
     = 3. 13 +......+2^2005.13
     =13(3+...+2^2005) chia hết cho 13 
=> ĐPCM
b) S= 3+3^2+....+3^2007
      = 3 + (3^2+3^3+3^4+3^5)+.....+(3^2004+3^2005+3^2006+3^2007)
      = 3 + 3^2( 1+3+9+27)+.....+3^2004(1+3+9+27)
      = 3+ 3^2.40 +....+3^2004.40 
     = 3+ 40(3^2+...+3^2004) chia cho 40 dư 3
MÌnh nghĩ câu c, k đến nỗi nào , cô lên , 2S + 3 thì cứ làm theo vd sau 
A= 2+2^2+...+2^11
2A = 2^2+...+2^12
rồi làm hơ ,

3A= 1.2.3+2.3.3+3.4.3+...........+2010.2011.3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.........+2010.2011.(2012-2009)

=>3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+2010.2011.2012-2009.2010.2011

=>3A=2010.2011.2012

=>3A=3.670.2011.2012

=>A=670.2011.2012

=>A= .......lấy máy tính mà tính

Bài 1: (Em à bài này phải là 

A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ mới đúng ) 

Nếu thế ta giải như sau:

- Có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹

Nên 2A = 2 (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ )

             = 2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ + 2²⁰¹²

=>A = 2A - A = 2²⁰¹² - 2⁰

                         = 2²⁰¹² - 1

Vì 2²⁰¹² = 2^2.1006 =(2²)¹⁰⁰⁶ chia 3 dư 1 (vì 2² chia 3 dư 1)

Nên A = 2²⁰¹² - 1 chia hết cho 3 

- Lại có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹

              =(2⁰+2¹+2²)+(2³+2⁴+ 2⁵)  +                      ( 2⁶ +....+2²⁰⁰⁸)  ⁺ (2²⁰⁰⁹ + 2²⁰¹⁰  +2²⁰¹¹ )

= (2⁰+2¹+2²)+2^3.(2⁰+2¹+2²) + ....+ 2²⁰⁰⁹.(2⁰+2¹+2²)

=7+2³ . 7 + ....+ 2²⁰⁰⁹. 7

=7. (1+2³+ +2⁶ +2⁹ + ....+ 2²⁰⁰⁹) chia hết cho 7

Vậy A chia hết cho cả 3 và 7

Bài 2:

Có A=2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹⁰

Nên 2A = 2 (2⁰+2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹⁰ )

             = 2¹+2²+2³+2⁴+.....+2²⁰¹¹ + 2²⁰¹¹

=>A = 2A - A = 2²⁰¹¹ - 2⁰

                         = 2²⁰¹¹ - 1 

                         = B

Vậy A = B

tau la con cho bay biet ko

1.a) 222³³³ và 333²²²

=> (111.2)³³³ và (111.3)²²²

=> [(111.2)³]¹¹¹ và [(111.3)²]¹¹¹

=> 111³.8 và 111².9

=> 888.111² và 111².9

Vì 888 > 9 => 222³³³ > 333²²²

b) 1x8y2 chia hết cho 36

=> 1x8y2 chia hết cho 4 và 9 (vì 36 = 4.9)

1x8y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y = {1;3;5;7;9}

Nếu y = 1 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 1 + 2 chia hết cho 9 => 12 + x chia hết cho 9 => x = 6

Nếu y = 3 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 3 + 2 chia hết cho 9 => 14 + x chia hết cho 9 => x = 4

Nếu y = 5 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 5 + 2 chia hết cho 9 => 16 + x chia hết cho 9 => x = 2

Nếu y = 7 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 7 + 2 chia hết cho 9 => 18 + x chia hết cho 9 => x = {0;9}

Nếu y = 9 và 1x8y2 chia hết cho 9 => 1 + x + 8 + 9 + 2 chia hết cho 9 => 20 + x chia hết cho 9 => x = 7

2.b)S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + (3¹⁹⁹⁸ + 3²⁰⁰⁰ + 3²⁰⁰²)

=> S = (3⁰ + 3² + 3⁴) + ... + 3¹⁹⁹⁸.(3⁰ + 3² + 3⁴)

=> S = 91 + ... + 3¹⁹⁹⁸.91

=> S = 91.(1 + ... + 3¹⁹⁹⁸) chia hết cho 7

a) S = 3⁰ + 3² + ... + 3²⁰⁰²

=> 3²S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴

=> 3²S - S = 3² + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁴ - 3⁰ - 3² - ... - 3²⁰⁰²

=> 8S = 3²⁰⁰⁴ - 1

=> S = 3²⁰⁰⁴ - 1/8

thằng ngu học