1/16+1/2=9/16 không phải là số tự nhiên

Có thể chứng minh được S>2 đó!

A=1/2+1/3+1/4

A=5/6+1/4

A=13/12

Vậy A không phải số tự nhiên

Ta có : \(\frac{1}{4.5}< \frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

              \(\frac{1}{5.6}< \frac{1}{5^2}< \frac{1}{4.5}\)

               .......

               \(\frac{1}{99.100}< \frac{1}{99^2}< \frac{1}{98.99}\)

              \(\frac{1}{101.100}< \frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{99.100}+\frac{1}{101.100}< A< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

\(\frac{1}{4}-\frac{1}{101}< A< \frac{1}{3}-\frac{1}{100}\Rightarrow\frac{97}{404}< A< \frac{97}{300}\)

=> A không phải là số tự nhiên ( đpcm )

Bài 1 : 

a.Ta có 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/199 - 1/200 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -2(1/2+1/4+1/6+......+1/200) 
=(1+1/2+1/3+1/4+.....+1/199+1/200) -(1+1/2+1/3+.....+1/100) 
=1/101+1/102+....+1/199+1/200

b.Tổng quát bạn tự làm nhé

Bài 1 :

Ta giải bài toán tổng quát :chứng minh rằng : với n là số tự nhiên lớn hơn 1 , ta luô có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n-1}\)\(-\frac{1}{2n}\)

\(=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{2n}\)

Thật vậy ,kí hiệu \(S2n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2n}\)thì ta có :

\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{2n}=S2n-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2n}\right)\)

\(=S2n-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+..+\frac{1}{2n}\)

Bài toán ở câu a chỉ là trường hợp riêng của bài toán trên với \(n=100\)

Bài 2 :

Đặt \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{15}\left(1\right)\)

\(T=1.3.5.7...15\)( Tích các số lẻ bé hơn hoặc bằng 15 )

Nhân 2 vế của ( 1 ) với 2^2 .T ta được :

\(S.2^2T=\frac{2^2T}{2}+\frac{2^2T}{3}+\frac{2^2T}{4}+...+\frac{2^2T}{15}\left(2\right)\)

Dễ thấy tất cả các số hạng ở vế phải của ( 2) ,trừ số hặng \(\frac{2^2T}{2^3}\)đều là số tự nhiên ,suy ra vế phải có tổng không phải là số tự nhiên .Do đó S không phải là số tự nhiên

Chúc bạn học tốt ( -_- )

các bạn xem mình làm có đúng không ??

Tổng S gồm 15 phân số từ \(\frac{1}{2}\) đến \(\frac{1}{16}\) . Mẫu chung của cá phân số là :

BCNN( 2 ; 3 ; 4 ; .... ; 15 ; 16 ) = 2⁴.3².5.7.11.13 = 5.7.9.11.13.16 .

Phân số  \(\frac{1}{16}\) sau khi quy đồng mẫu là : \(\frac{1}{16}=\frac{5.7.9.11.13}{5.7.9.11.13.16}\) là một phân số có tử lẻ và mẫu chẵn

Tử của 14 phân số còn lại sau khi quy đồng là số chẵn . Vậy tổng của 15 phân số đã cho là 1 phân số 

có tử lẻ , mẫu chẵn , nên không là số tự nhiên

chịu lun

mk chỉ biết tính tổng ra 

rồi chứng tỏ thôi

chúc bn học giỏi!

thanks@

Ta có: \(\frac{1}{2^2}>0\)

           \(\frac{1}{3^2}>0\)

           ................

            \(\frac{1}{100^2}>0\)

\(\Rightarrow A>0\left(1\right)\)

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

          \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

           ...................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow0< A< 1\)

Vậy A ko là STN.

Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=1-\frac{1}{100}\)

\(=\frac{99}{100}< 1\)

Vậy A không phải là một số tự nhiên