a) .

Xét tam giác ABH và tam giác MBH có :

AB = BH(BE là tia phân giác)

góc ABH = góc HBM(BE là tia phân giác)

BH cạnh chung

đo đó : tam giác ABH = tam giác MBH (c.g c) (1)

b)

 Từ (1) suy ra:

tam giác ABM cân tại B mà BH là phân giác

=>BE là trung trực của đoạn thẳng AM

a: Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBMH vuông tại M có

BH chung

góc ABH=góc MBH

=>ΔBAH=ΔBMH

b: BA=BM

HA=HM

=>BH là trung trực của AM

=>BH vuông góc AM

c: Xét ΔBMN vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

BM=BA

góc MBN chung

=>ΔMBN=ΔABC

=>BN=BC

Xét ΔBNC có BA/BN=BM/BC

nên AM//NC

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :

               góc BAH = góc BMH = 90độ

               cạnh BH chung

               góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )

Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )

b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH 

\(\Rightarrow\)  BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM 

và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM 

\(\Rightarrow\) BH thuộc đường trung trực của AM

Vậy BH vuông góc với AM .

c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :

              góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )

              AH = MH ( theo câu b )

              góc  HAN = góc HMC = 90độ 

Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )

\(\Rightarrow\) AN = MC ( cạnh tương ứng )

mà AB = MB 

Suy ra : AN + AB = MC + MB 

\(\Rightarrow\) BN = BC 

Vậy tam giác BCN cân tại B 

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)  ( 1 )

Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc N = góc C = góc BAM = góc BMA 

mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )

\(\Rightarrow\)AM // CN .

Học tốt