tôi làm luôn nhé ko ghi đề bài

A=2+(2^2+2^3+2^4)+....+(2^99+2^100+2^101)

A=2+2^2.(1+2+2^2)+...+2^99.(1+2+2^2)

A=2+2^2.7+...+2^99.7

A=2+(2^2+...+2^99).7 ko chia hết cho 7 

Vậy A :7 thì dư 2

Lời giải:

$A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{100}+2^{101}$

$=2+2^2+(2^3+2^4+2^5)+....+(2^{99}+2^{100}+2^{101})$

$=6+2^3(1+2+2^2)+....+2^{99}(1+2+2^2)$

$=6+(1+2+2^2)(2^3+....+2^{99})$

$=6+7(2^3+....+2^{99})$

$\Rightarrow A$ chia $7$ dư $6$.

A=1+2(1+2)+2^3(1+2)+2^5(1+2)+...+2^99(1+2)=

=1+3(2+2^3+2^5+...+2^99)

=> A chia 3 dư 1

a,Ta thấy A là tổng của các số hạng có cơ số giống nhau và có số mũ là các STN liên tiép từ 1 đến 100

số số hạng của tổng A là 100 số hạng

Cứ 2 số hạng ta nhóm thành 1 nhóm ta có

100÷

mk làm tiếp mk ấn nhầm

100:2=50 nhóm

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^99+2^100)

A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^99(1+2)

A=2×3+2^3×3+...+2^99×3

A=(2+2^3+...+2^99)×3

Mà 3 chia hết cho 3

Suy ra (2+2^3+...+2^99)×3 chia hết cho 3

=》A chia hết cho 3

Vậy A chia hết cho 3

c,A=2+2^2+...+2^99+2^100

2A=2(2+2^2+...+2^99+2^100)

2A=2^2+2^3+.,.+2^100+2^101

2A-A=(2^2+2^3+...+2^100+2^101)-(2+2^2+...+2^100)

A=2^2+...+2^101-2-2^2-...-2^100

A=2^101-2

=》2^101-2<2^101

=》A<2^101

Vậy A<2^101