Đề còn thiếu 1 điều kiện nữa là \(n>0\)

Đặt \(A=\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}\) ta có : 

\(A=\frac{4}{5}\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\right)\)

Để \(A< 0,8\) thì \(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}< 1\)

Đặt \(B=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{n!}\) ta có : 

\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}+\frac{1}{n}\)

\(B< 1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(B< 1\) ( đpcm ) 

Suy ra : \(A=\frac{4}{5}.B=0,8.B< 0,8\) ( vì \(B< 1\) ) 

Vậy \(\frac{4}{5.2!}+\frac{4}{5.3!}+\frac{4}{5.4!}+...+\frac{4}{5.n!}< 0,8\)

Chúc bạn học tốt ~ 

bạn trừ 4/5.n! choa 4/5n.2 thì sẽ chứng minh được

sao cau lao the ha 

vế trái được viết dưới dạng :

 \(\frac{3}{5}.\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+....+\frac{1}{100!}\right)< \frac{3}{5}.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{99.100}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\left(1-\frac{1}{100}\right)< \frac{3}{5}=0,6\)

1; 5.2² + (\(x\) + 3) = 5²

   5.4  +  (\(x\) + 3) = 25

    20 + (\(x\) + 3) = 25

             \(x\) + 3 = 25 - 20

             \(x+3\) = 5

             \(x\)       = 5  - 3

            \(x\)        = 2

            Vậy \(x=2\)

2; 2³ + (\(x\) - 3²) = 5³ - 4³

   8 +  (\(x\) - 9)    = 125 - 64

   8 + (\(x\) - 9) = 61

         \(x\) - 9 = 61 - 8

         \(x\) - 9 = 53

        \(x\)        = 53  + 9

        \(x\)       = 62

        Vậy \(x\) = 62