\(\Delta:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y+3}{-2}\)

\(\Rightarrow\) VTCP của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{u}=\left(1;-2\right)\) \(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là \(\overrightarrow{n}=\left(2;1\right)\).

a) Đường thẳng song song \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{u}\) làm VTCP

\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và song song \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\).

b) Đường thẳng vuông góc \(\Delta\Rightarrow\) nó nhận \(\overrightarrow{n}\) làm VTCP

\(\Rightarrow\) PT đường thẳng đi qua \(A\left(-5;2\right)\) và vuông góc \(\Delta\) là: \(\dfrac{x+5}{2}=\dfrac{y-2}{1}\).

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (–1) = (4a + b) – (2a + b)

⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = –5.

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; –1) là y = 2x – 5.

Theo đề, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}-3a+b=2\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a=6\\5a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{3}{4}\\b=-4-5a=-4-5\cdot\dfrac{-3}{4}=-4+\dfrac{15}{4}=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1) nên b = – 1.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = –1.

Vì hệ số góc bằng -2 nên a=-2

hay y=-2x+b

Thay x=-1 và y=2 vào y=-2x+b, ta được:

\(-2\cdot\left(-1\right)+b=2\)

hay b=0

Vậy: y=-2x