1) tìm số nguyên tố p sao cho tồn tại số tự nhiên n để: p= n^3 - n^2 + n-1

2) cho dãy số -1 ;-8; -15; -22; ...... số hạng thứ 2015 của dãy

3) cho biểu thức M= 8.( a-b) + 16b với 2. ( a-b) +7 =19

4) cho phân số a/b với a,b là số tự nhiên, nếu cộng tử với 8, và trừ mẫu cho 3 thì phân số có giá trị bằng 1. zậy a-b =..l.

5) tập hợp số nguyên x thõa mản: (x+3) . (2x-5) . ( 2x-8 ) =0

6) số lớn nhất có 4 chự số chia hết cho 17

7) tìm số nguyên tố p để ; p^2+ 13 cũng là số nguyên tố 

1, Tìm các số tự nhiên x,y sao cho: p^x = y^4 + 4 biết p là số nguyên tố

2, Tìm tất cả số tự nhiên n thỏa mãn 2n + 1, 3n + 1 là các số cp, 2n + 9 là các số ngtố

3, Tồn tại hay không số nguyên dương n để n^5 – n + 2 là số chính phương

4, Tìm bộ số nguyên dương ( m,n ) sao cho p = m^2 + n^2 là số ngtố và m^3 + n^3 – 4 chia hết cho p

5, Cho 3 số tự nhiên a,b,c thỏa mãn điều kiện: a – b là số ngtố và 3c^2 = ab  +c ( a + b )

Chứng minh: 8c + 1 là số cp

6, Cho các số nguyên dương phân biệt x,y sao cho ( x – y )^4 = x^3 – y^3

Chứng minh: 9x – 1 là lập phương đúng

7, Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho a^2 + 5ab + b^2 = 7^c

8, Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn x > y và ( x – y, xy + 1 ) = ( x + y, xy – 1 ) = 1

Chứng minh: ( x + y )^2 + ( xy – 1 )^2  không phải là số cp

9, Tìm các số nguyên dương x,y và số ngtố p để x^3 + y^3 = p^2

10, Tìm tất cả các số nguyên dương n để 49n^2 – 35n – 6 là lập phương 1 số nguyên dương

11, Cho các số nguyên n thuộc Z, CM:

A = n^5 - 5n^3 + 4n \(⋮\)30

B = n^3 - 3n^2 - n + 3 \(⋮\)48 vs n lẻ

C = n^5 - n \(⋮\)30
D = n^7 - n \(⋮\)42