a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

AM chung

BM=CM

Do đó: ΔABM=ΔACM

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>AB=DC

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM\(\perp\)BC

mà M\(\in\)AD

nên AD\(\perp\)BC

c: Ta có: AB=CD

AB=AC

Do đó: CD=CA

=>ΔCDA cân tại C

=>\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}=30^0\)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường cao

nên AD là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAD}=60^0\)

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

c: Ta có: ΔACB cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM là đường cao

\(2,f\left(0\right)=0+1=1;f\left(-1\right)=-3+1=-2\\ 3,\\ a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BM=MC\\AM\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta ABM=\Delta ACM\\ \Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\\ c,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{B}=\widehat{MCD}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }AB\text{//}CD\)

Bn tự vẽ hình

a) Xét Δ AMB và Δ AMC

AB=AC

BM=MC

AM chung

⇒ Δ AMB = Δ AMC

b) Xét Δ AMB và  Δ DMC

DM=AM

BM=CM

AMB=CMD (đối đỉnh)

⇒ Δ AMB = Δ DMC

⇒ ABM=DCM (2 góc t.ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí SLT

⇒ AB//CD

c) Bn tự lm, tương tự phần b)

a) Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

+ AB = AC (gt).

+ MB = MC (M là trung điểm của BC).

+ AM chung.

=> Tam giác AMB = Tam giác AMC (c - c - c).

b) Xét tứ giác ABCD có:

+ M là trung điểm của BC (gt).

+ M là trung điểm của AD (MD = MA).

=> Tứ giác ABCD là hình bình hành (dhnb).

=> AB // CD (Tính chất hình bình hành).

c) Tứ giác ABCD là hình bình hành (cmt).

=> AC // BD (Tính chất hình bình hành).

a: Xét ΔAMB và ΔAMC có

AM chung

MB=MC

AB=AC

Do đó: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét ΔMBA vuông tại M và ΔMCD vuông tại M có

MB=MC

MA=MD

Do đó: ΔMBA=ΔMCD

=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD

c: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có

MB=MC

\(\widehat{MBE}=\widehat{MCF}\)

Do đó: ΔBEM=ΔCFM

=>ME=MF 

ΔBEM=ΔCFM

=>\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

mà \(\widehat{BME}+\widehat{EMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CMF}+\widehat{EMC}=180^0\)

=>F,M,E thẳng hàng

mà MF=ME

nên M là trung điểm của EF