Cho 7 điểm phân biệt nằm trên cùng một đường tròn (O). Mỗi đường thẳng nối 2 trong 7 điểm được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc đỏ. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất 3 tam giác nội tiếp đường tròn (O) mà mỗi tam giác có 3 cạnh cùng màu.

Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu. 

Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.

Trên đường tròn cho 16 điểm được tô một trong 3 màu xanh đỏ vàng. Mỗi đoạn thẳng nối 2 trong 16 điểm được tô màu tím hặc nâu. 

Chứng minh rằng: Với cách tô màu trên, ta luôn chọn được 1 tam giác có 3 đỉnh cùng màu và 3 cạnh cùng màu.

Cho ngũ giác lồi. Mỗi cạnh và mỗi đường chéo của ngũ giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn thẳng nào tạo thành 1 tam giác cùng màu
cmr từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất phát đúng 2 đoạn thẳng đỏ, 2 đoạn thẳng xanh

Cho tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 12,74 dm2 Mỗi tam giác được tô màu xanh có diện tích là 0,15 dm2. Nếu ta gấp các tam giác tô màu xanh vào phía trong tấm bìa ta lại nhận được 4 tam giác màu xanh bằng 4 tam giác này. Vậy phần diện tích còn lại sau khi gấp, chưa được tô màu của tấm bìa là: ……. dm2

trên dg tròn cho 16 điểm đc tô bởi một trong ba màu Xanh Hoặc Đỏ Hoặc Vàng(mỗi điểm 1 màu). mỗi đoạn thẳng nối hai trong 16 điểm trên đc tô màu tím Hoặc màu nâu(mỗi đoạn một màu). chứng minh với mọi cách tô màu ta luôn chọn đc 1 tam giác có ba đỉnh cùng màu và ba cạnh cùng màu

Cho tấm bìa hình chữ nhật có diện tích 12,74 dm2 Mỗi tam giác được tô màu xanh có diện tích là 0,15 dm2. Nếu ta gấp các tam giác tô màu xanh vào phía ngoài tấm bìa ta lại nhận được 4 tam giác màu xanh bằng 4 tam giác này. Vậy phần diện tích còn lại sau khi gấp, chưa được tô màu của tấm bìa là: ……. dm2