Cho tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD ( D thuộc cạnh AC ). Trên tia đối tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD . Kẻ DH vuông góc với BC tại H
a) So sánh BD và BC.
b) Chứng minh: tam giác BED cân.
c) Trên tia đối tia HD lấy điểm K sao cho HK = HD. Chứng minh BE = BK  .
d) Gọi G là giao điểm của EH và AK. Chứng minh GK = 2GH .
 

Cho tam giác ABC có AB = AC > BC . Gọi D là
trung điểm của BC.
a) Chứng minh : . Suy ra AD
⊥ BC .
b) Trên AB, AC lần lượt lấy các điểm G, H sao
cho BG = CH , BG < AG. Trên tia đối của HC
lấy điểm F sao cho H là trung điểm của CF.
Qua F vẽ a // BC, cắt DH tại E. C/m : H là
trung điểm của DE.
c) C/m: EF ⊥ AD và DF // CE .
d) Trên cạnh AB lấy điểm I sao cho G là trung
điểm của BI . C/m: I, F, E thẳng hàng .
 

1) Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC.

a) Tính độ dài OC; CD

b) Chứng minh rằng FD. BC = FC.AD

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.

2) Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.

a) Tính các tỉ số AE/AD;AD/AC

b) Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC

c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD