a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

a: \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

nên AB<AC

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB là hình chiếu của AB trên BC

và HC là hình chiếu của AC trên BC

nên HB<HC

b: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔDHC vuông tại H có

HC chung

HA=HD

Do đó: ΔAHC=ΔDHC

c: Xét ΔBAC và ΔBDC có 

CA=CD

\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)

CB chung

Do đó: ΔBAC=ΔBDC

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

nếu bạn học tan, sin, cos thì bài này rất dễ, nếu không thì cứ dùng pytago, nếu cạnh AB=a thì BC=2a còn AC= a\(\sqrt{3}\)

BH=a/2 và CH= 3a/2. nếu không dùng được mấy cái đó thì tam giác ABC là nửa tam giác đều ( lấy 1 điểm E đối xứng với B qua A sẽ có tam giác đều CEB, chứng minh đơn giản), tương tự có tam giác ABH là nửa tam giác đều

b) chứng  minh bằng nhau theo cạnh góc cạnh (AH= DH, CH chung, 2 góc AHC và DHC = 90 độ)

c) chứng minh tam giác BDC = tam giác BAC ( từ câu b nên DC=AC, ACB=DCB và chung cạnh BC) - cạnh góc cạnh nên góc CAB= CDB= 90 độ

https://www.facebook.com/anhquyen3ro có gì không hiểu cứ liên hệ mình nhé

Bạn tự vẽ hình nha!!!

a.

Tam giác ABC vuông tai A có:

ABC + ACB = 90

 60   + ACB = 90

          ACB = 90 - 60

          ACB = 30

Tam giác ABC có:

ABC > ACB ( 60 > 30 )

=> AC > AB (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

=> HC > HB (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b.

Xét tam giác AHC và tam giác DHC có:

HA = HD (gt)

AHD = DHC ( = 90 )

HC là cạnh chung

=> Tam giác AHC = Tam giác DHC (c.g.c)

c.

Xet tam giác ABC và tam giác DBC có:

AC = DC (Tam giác AHC = Tam giác DHC)

ACB = DCB (Tam giác AHC = Tam giác DHC)

BC là cạnh chung 

=> Tam giác ABC = Tam giác DBC (c.g.c)

=> BAC = BDC (2 cạnh tương ứng)

 mà BAC = 90

=> BDC = 90

Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Hình tự vẽ

+) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A  có

\(\widehat{B}+\widehat{ACB}=90^o\)  ( tính chất tam giác vuông)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{ACB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)           ( do \(60^o>30^o\)  )

\(\Rightarrow AC>AB\)  (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

+) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H ta có 

\(\widehat{B}+\widehat{HAB}=90^o\)   ( tính chất tam giác vuông)

\(\Rightarrow60^o+\widehat{HAB}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}=30^o\)

+) Ta có AH nằm giữa AC và AB                               ( chỗ này mk ko bt lí giải)

\(\Rightarrow\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}+30^o=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}=90^o-30^o=60^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HAC}< \widehat{HAB}\)        ( do \(60^o>30^o\))

\(\Rightarrow CH< HB\)   (Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

b)  Ta có điểm D thuộc tia đối tia HA   (gt)

Mà AH \(\perp\) BC

\(\Rightarrow HD\perp\) BC
\(\Rightarrow\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\left(=90^o\right)\)

+) Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H và \(\Delta DHC\)  vuông tại H có 

HC: cạnh chung

\(\widehat{DHC}=\widehat{AHC}\)              (cmt)

AH = HD   ( gt)

=> \(\Delta AHC\)= \(\Delta DHC\)          ( c- g-c)

c)  +) Theo câu b, ta có    \(\Delta AHC\)=   \(\Delta DHC\)

                      \(\Rightarrow\widehat{ACH}=\widehat{DCH}\)          ( 2 cạnh tương ứng)

                           và AC = AD   ( 2 cạnh tương ứng)

+) Xét \(\Delta DBC\)  và \(\Delta ABC\)  có

BC : cạnh chung

\(\widehat{DCH}=\widehat{ACH}\)         ( cmt)

AD = AC   (cmt)

\(\Rightarrow\Delta DBC=\Delta ABC\)         ( c-g-c)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o\)            ( 2 cạnh tương ứng)

~ Học tốt

bạn ơi sao góc HAC < góc HAB được

hính tự vẽ nha

Câu hỏi của nguyen anh ngoc ly - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath