Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

1) \(5^{199}< 5^{200}=25^{100}\)

\(3^{300}=27^{100}>25^{100}\)

\(\Rightarrow3^{300}>5^{199}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{3^{300}}< \dfrac{1}{5^{199}}\)

2)  a) \(107^{50}=\left(107^2\right)^{25}=11449^{25}\)

\(73^{75}=\left(73^3\right)^{25}=389017^{25}>11449^{25}\)

\(\Rightarrow107^{50}< 73^{75}\)

b) \(54^4< 5^{12}< 21^{12}\Rightarrow54^4< 21^{12}\)

Giúp mình với

 3^300 = (3^3)^100 = 27^100 

5^199 < 5^200 mà 5^200 = 25^100 

25^100<27^100 => 3^300>5^200>5^199 

=> 1/5^199 > 1/3^300

3^300=(3^3)^100=27^100 

Ta sẽ so sánh \(5^{199}\) và \(3^{300}\)

Mà:\(5^{199}< 5^{200}=25^{100}< 27^{100}=3^{300}\)

\(\Rightarrow5^{199}< 3^{300}\Rightarrow\frac{1}{5^{199}}>\frac{1}{3^{300}}\)

Ta có :

\(5^{199}< 5^{200}=5^{2\cdot100}=25^{100}\)

\(3^{300}=3^{3\cdot100}=27^{100}\)

Mà \(25^{100}< 27^{100}\Rightarrow5^{199}< 3^{300}\)

Vậy \(\dfrac{1}{3^{300}}>\dfrac{1}{5^{199}}\)

3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰

5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰

Do 27 > 5 nên 27¹⁰⁰ > 25¹⁰⁰

⇒ 3³⁰⁰ > 5²⁰⁰ (1)

Do 200 > 199 nên 5²⁰⁰ > 5¹⁹⁹ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 3³⁰⁰ > 5¹⁹⁹

⇒ 1/3³⁰⁰ < 1/5¹⁹⁹

Mình cảm ơn.

5¹⁹⁹ < 5²⁰⁰ = 5^(2.100) = 25¹⁰⁰

3³⁰⁰ = 3^(3.100) = 27¹⁰⁰

= > 5¹⁹⁹ < 3³⁰⁰